2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）第一次月考数学试卷

2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列实数是无理数的是　　

A． B． C．3.14 D．

2．（3分）已知，则下列二次根式一定有意义的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列无理数中，在与1之间的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）满足下列条件的，不是直角三角形的为　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是　　

A．5或 B． C．5 D．2或5

6．（3分）下列各式计算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）若，为实数，且，则的值为　　

A．1 B． C．2 D．

8．（3分）下列各组数中，是勾股数的为　　

A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9

9．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母所代表的正方形的面积为　　

A．514 B．8 C．16 D．64

10．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为　　

A． B． C． D．

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）的相反数　　．

12．（3分）比较大小：　 　（填“”或“”或“” ．

13．（3分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动　　米．

14．（3分）王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长，为，两撑脚间的距离为，则　 　就符合要求．

15．（3分）的整数部分是，小数部分是，则的值是　 　．

三、解答题一（3个题，每题8分，共24分）

16．（8分）计算：

（1）．

（2）．

17．（8分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．

18．（8分）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．

四、解答题二（3个题，每题9分，共27分）

19．（9分）求下列各式中的值．

（1）；

（2）．

20．（9分）已知的算术平方根是4，的立方根是，

（1）求、的值；

（2）求的平方根．

21．（9分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长，

五、解答题三（2个题，每题12分，共24分）

22．（12分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一；

（二；

（三．以上这种化简的方法叫分母有理化．

（1）请用不同的方法化简

①参照（二式化简　　．

②参照（三式化简　　．

（2）化简：．

23．（12分）如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点与射线端点重合，，，且满足

（1）求，的值；

如图2，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向右移动，移动的速度为1个单位秒，移动的时间为秒，连接．

①若为等腰三角形，求的值；

②在移动的过程中，能否使为直角三角形？若能，求出的值；若不能，说明理由．

2022-2023学年广东省佛山市顺德区八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列实数是无理数的是　　

A． B． C．3.14 D．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：、是整数，是有理数，故选项不符合题意；

、是无理数，选项符合题意；

、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；

、是分数，是有理数，故选项不符合题意．

故选：．

2．（3分）已知，则下列二次根式一定有意义的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据负数没有平方根确定出所求即可．

【解答】解：，

，

，，与不一定大于0，

则当时，有意义．

故选：．

3．（3分）下列无理数中，在与1之间的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．

【解答】解：，不成立；

．，成立；

，不成立；

，不成立，

故选：．

4．（3分）满足下列条件的，不是直角三角形的为　　

A． B． 

C． D．

【分析】①由，得，进而可判定；

②由，得，进而可判定；

③变形后可得，进而可判定；

④可先设，则，，易求，从而可确定三角形的形状；

【解答】解：、，，是直角三角形；

、，，是直角三角形；

、得，是直角三角形；

，设，那么，，，，，可证 不是直角三角形；

故选：．

5．（3分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是　　

A．5或 B． C．5 D．2或5

【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

【解答】解：设第三边为，

（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理，得

，所以．

（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理，得

，所以

所以第三边的长为5或．

故选：．

6．（3分）下列各式计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：、，无法合并，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，正确．

故选：．

7．（3分）若，为实数，且，则的值为　　

A．1 B． C．2 D．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

则．

故选：．

8．（3分）下列各组数中，是勾股数的为　　

A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9

【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．

【解答】解：、错误，，不是勾股数；

、错误，，不是勾股数；

、正确，，是勾股数；

、错误，，不是勾股数．

故选：．

9．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母所代表的正方形的面积为　　

A．514 B．8 C．16 D．64

【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积．

【解答】解：正方形的面积等于225，

即，

正方形的面积为289，

，

又为直角三角形，根据勾股定理得：

，

，

则正方形的面积为64．

故选：．

10．（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为　　

A． B． C． D．

【分析】首先根据实数，在数轴上的位置，可得；然后分别求出、的值各是多少，再把所得结果相减，求出化简的结果为多少即可．

【解答】解：根据图示，可得，

．

故选：．

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）的相反数　　．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：的相反数是．

故答案为：．

12．（3分）比较大小：　　（填“”或“”或“” ．

【分析】运用二次根式的性质把4写成带根号的数，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．

【解答】解：，

，

．

故答案为．

13．（3分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动　2　米．

【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可．

【解答】解：由题意可知梯子的长是不变的，

由云梯长10米，梯子顶端离地面6米，

可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米．

当梯子顶端离地面8米时，

梯子的底部距墙为6米，

则梯子的底部在水平面方向要向左滑动（米．

14．（3分）王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长，为，两撑脚间的距离为，则　5　就符合要求．

【分析】由杠与两撑脚垂直，可知为直角三角形，已知两直角边的长，运用勾股定理可将斜边求出．

【解答】解：由题意可知、为，为，由勾股定理得：

，

所以．

15．（3分）的整数部分是，小数部分是，则的值是　　．

【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分，再进一步表示出其小数部分即可解决问题．

【解答】解：，

，

所以，；

故．

故答案为：．

三、解答题一（3个题，每题8分，共24分）

16．（8分）计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；

（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．（8分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．

【分析】设旗杆的高度为米，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解答】解：设旗杆的高度为米，

根据勾股定理，得，

解得：；

答：旗杆的高度为12米

18．（8分）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．

【分析】根据最简二次根式，同类二次根式的定义列方程求解即可．

【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，

，

解得，

答：的值为．

四、解答题二（3个题，每题9分，共27分）

19．（9分）求下列各式中的值．

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．

（2）根据立方根的定义解决此题．

【解答】解：（1），

．

或．

（2），

．

．

．

20．（9分）已知的算术平方根是4，的立方根是，

（1）求、的值；

（2）求的平方根．

【分析】（1）根据平方根和立方根的定义知、，据此求解可得；

（2）将、的值代入，再根据平方根的定义计算可得．

【解答】解：（1）根据题意知、，

则、；

（2），

则的平方根为．

21．（9分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长，

【分析】（1）根据矩形的性质可得，，再根据折叠的性质可得，，然后利用“角角边”证明即可；

（2）设，则，根据勾股定理列方程求解即可．

【解答】（1）证明：在矩形中，，，

由折叠得：，，

，，分

，

；分

（2）解：，

，分

设，则，

在中，由勾股定理得：

，即，分

，即分

五、解答题三（2个题，每题12分，共24分）

22．（12分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一；

（二；

（三．以上这种化简的方法叫分母有理化．

（1）请用不同的方法化简

①参照（二式化简　　．

②参照（三式化简　　．

（2）化简：．

【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；

（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）①；

②；

（2）原式．

故答案为：（1）①；②

23．（12分）如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点与射线端点重合，，，且满足

（1）求，的值；

如图2，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向右移动，移动的速度为1个单位秒，移动的时间为秒，连接．

①若为等腰三角形，求的值；

②在移动的过程中，能否使为直角三角形？若能，求出的值；若不能，说明理由．

【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、；

（2）①分、、三种情况，根据等腰三角形的概念、勾股定理计算；

②根据勾股定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：（1）由题意得，，，

解得，，；

（2）①在中，，

由题意得，，

当时，，即，

当时，，

当时，，

解得，（不合题意），

综上所述，当或时，为等腰三角形；

②为直角三角形时，只有，

则，

解得，，

当时，为直角三角形．