2022-2023学年贵州省贵阳市云岩区为明学校八年级（上）第一次月考数学试卷

2022-2023学年贵州省贵阳市云岩区为明学校八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列式子一定是二次根式的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）实数，，0，中，无理数是　　

A． B． C．0 D．

3．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列四组数中，属于勾股数的是　　

A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，，

5．（3分）如图，在中，，，则的值是　　

A．2 B．3 C． D．4

6．（3分）若一正数的两个平方根分别为和，则的值是　　

A． B．7 C．49 D．25

7．（3分）若，则的值为　　

A．5 B．15 C．25 D．

8．（3分）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是　　

A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺

10．（3分）无理数在　　

A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间

11．（3分）如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，且，．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是　　．

A．14 B．12 C．10 D．8

12．（3分）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2022行从左向右数第2021个数是　　

A．2021 B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．（4分）把化为最简二次根式得 　　．

14．（4分）利用计算器，得，，，，按此规律，可得的值约为　　．

15．（4分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， 则　   　．

16．（4分）如图，在中，，，，分别以的三边为直径画半圆，则两个月形图案（阴影部分）的面积之和是 　　．

三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）计算：

（1）；

（2）．

18．（10分）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3，，，18，，0．

正数集合：　　；

负数集合：　　；

有理数集合：　　；

无理数集合：　　．

19．（10分）已知，，分别求下列代数式的值：

（1）；

（2）．

20．（10分）如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？

21．（10分）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求的立方根．

22．（10分）（1）如图1，是边长为1的正方形的对角线，以点为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点表示的数是 　　；

（2）请仿照（1）的作法，在图2的数轴上描出表示数的点．

23．（12分）某运动公园有一块空地，如图，四边形所示，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在处修一条小路，经测量：已知，米，米，米，米．

（1）求小路的长；

（2）判断的形状，并求出种植草坪的面积．

24．（12分）小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长，宽的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有，宽只有，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）

25．（12分）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的：

解：，

，

，即，

，

．

请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：

（1）化简：　　，　　；

（2）化简；

（3）若，求的值．

2022-2023学年贵州省贵阳市云岩区为明学校八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列式子一定是二次根式的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的定义判断即可．

【解答】解：、当时，二次根式无意义，故选项一定是二次根式，选项不符合题意；

、是二次根式，故选项符合题意；

、当时，此时二次根式无意义，故选项不一定是二次根式，选项不符合题意；

、，二次根式无意义，故选项一定不是二次根式，选项不符合题意；

故选：．

2．（3分）实数，，0，中，无理数是　　

A． B． C．0 D．

【分析】根据无理数的定义求解即可．

【解答】解：、是无理数，故本选项符合题意；

、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：．

3．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

4．（3分）下列四组数中，属于勾股数的是　　

A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，，

【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．

【解答】解：、，0.4，0.5不是正整数，，0.4，0.5不是勾股数；

、，，15，17是勾股数；

、，，8，10不是勾股数；

、，不是正整数，，，不是勾股数；

故选：．

5．（3分）如图，在中，，，则的值是　　

A．2 B．3 C． D．4

【分析】由勾股定理可直接得出结果．

【解答】解：由勾股定理得：，

即，

故选：．

6．（3分）若一正数的两个平方根分别为和，则的值是　　

A． B．7 C．49 D．25

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程求出的值，由此即可得．

【解答】解：一正数的两个平方根分别为和，

，

解得：，

则，

，

故选：．

7．（3分）若，则的值为　　

A．5 B．15 C．25 D．

【分析】根据非负数的性质即可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：，，

，，

，

故选：．

8．（3分）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】勾股定理有两条直角边，一条斜边，共三个量，根据勾股定理的概念即可判断．

【解答】解：在选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，

，

整理可得，

选项可以证明勾股定理，

在选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，

，

整理得，

选项可以证明勾股定理，

在选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，

，

整理得，

选项可以说明勾股定理，

在选项中，大正方形的面积等于四个矩形的面积的和，

，

以上公式为完全平方公式，

选项不能说明勾股定理，

故选：．

9．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是　　

A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺

【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为尺，根据勾股定理解答．

【解答】解：设芦苇的长度为尺，则为尺，

根据勾股定理得：，

解得：，

芦苇的长度尺，

故选：．

10．（3分）无理数在　　

A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间

【分析】估算无理数的大小，进而得出的大小即可．

【解答】解：，即，

，

，

即，

故选：．

11．（3分）如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，且，．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是　　．

A．14 B．12 C．10 D．8

【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长为，求出的值；再在中，根据勾股定理求出的长，即为所求．

【解答】解：圆柱侧面展开图如图所示，

圆柱的底面周长为，

．

，

在中，，

，

即蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是．

故选：．

12．（3分）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2022行从左向右数第2021个数是　　

A．2021 B． C． D．

【分析】根据数阵的排列规律可得答案．

【解答】解：第1行，第1个数是1，即，

第2行，第2个数是2，即，

第3行，第3个数是3，即，

第2022行，第2022个数是2022，即，

所以第2022行，第2021个数是，

故选：．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．（4分）把化为最简二次根式得 　　．

【分析】利用二次根式的性质和最简二次根式的定义解答即可．

【解答】解：，

故答案为：．

14．（4分）利用计算器，得，，，，按此规律，可得的值约为　22.36　．

【分析】由已知数据得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．

【解答】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，

，

，

故答案为：22.36．

15．（4分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， 则　 1 　．

【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于的方程， 解出即可 ．

【解答】解：最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，

，

解得：．

故答案为：．

16．（4分）如图，在中，，，，分别以的三边为直径画半圆，则两个月形图案（阴影部分）的面积之和是 　5　．

【分析】由勾股定理得，，设以、、为直径的半圆分别为①、②、③，则，而，即可解决问题．

【解答】解：，

，，

设以、、为直径的半圆分别为①、②、③，

，

同理：，，

，

，

即两个月形图案（阴影部分）的面积之和是5，

故答案为：5．

三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；

（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（10分）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3，，，18，，0．

正数集合：　0.236，0.3，18　；

负数集合：　　；

有理数集合：　　；

无理数集合：　　．

【分析】根据实数的分类进行计算即可．

【解答】解：正数集合：，0.3，18，；

负数集合：，，；

有理数集合：，0.3，18，，，；

无理数集合：，；

故答案为：0.236，0.3，18；，，；0.236，0.3，18，，，；．

19．（10分）已知，，分别求下列代数式的值：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的加法法则、减法法则分别求出，，再根据平方差公式计算；

（2）根据完全平方公式计算．

【解答】解：（1），，

，，

；

（2）．

20．（10分）如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？

【分析】先求出，再由勾股定理求出、，即可得出答案．

【解答】解：开始时绳子的长为．明明收绳后，船到达处，

，

由题意得：，，

，

，

，

船向岸移动了米，

答：船向岸移动了米．

21．（10分）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求的立方根．

【分析】根据题意得，，，以整体的形式代入所求的代数式即可．

【解答】解：、互为相反数，

，

、互为倒数，

，

的倒数等于它本身，

，

①当；；时，

，

的立方根为；

②当；；时，

，

的立方根为．

综上所述，的立方根是0或．

22．（10分）（1）如图1，是边长为1的正方形的对角线，以点为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点表示的数是 　　；

（2）请仿照（1）的作法，在图2的数轴上描出表示数的点．

【分析】（1）先利用勾股定理计算出，再利用作法得到，然后根据数轴表示数的方法得到点表示的数；

（2）如图2，是长、宽分别为1、2的长方形的对角线，以点为圆心，长为半径画弧，在点右侧交数轴于点，则点表示的数为．

【解答】解：（1）由作法得，

，

，

点表示的数为；

故答案为：；

（2）如图2，点为所作．

23．（12分）某运动公园有一块空地，如图，四边形所示，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在处修一条小路，经测量：已知，米，米，米，米．

（1）求小路的长；

（2）判断的形状，并求出种植草坪的面积．

【分析】（1）在直角中，利用勾股定理求小路的长；

（2）由勾股定理逆定理判断的形状，由三角形面积公式求得种植草坪的面积．

【解答】解：（1）在直角中，，米，米，则：

（米．

答：小路的长为米；

（2）在中，米，米，米，则：

（米，（米．

所以．

所以是直角三角形，且．

故（米．

答：是直角三角形，种植草坪的面积是米．

24．（12分）小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长，宽的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有，宽只有，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）

【分析】连接，由勾股定理解得，由，得出，即可得出结果．

【解答】解：连接，如图所示：

，，

在中，根据勾股定理：

，

，

，

小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内．

25．（12分）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的：

解：，

，

，即，

，

．

请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：

（1）化简：　　，　　；

（2）化简；

（3）若，求的值．

【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可；

（2）把各项进行分母有理化，从而可求解；

（3）仿照所给的解答方式进行求解．

【解答】解：（1）

，

，

故答案为：，；

（2）

；

（3）

，

，

，即，

．