2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校八年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（其中1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，共42分）

1．（3分）如图银行图标中，其中是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是　　

A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 

C．两点之间线段最短 D．长方形的四个角都是直角

3．（3分）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为　　

A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6

4．（3分）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数为　　

A．9 B．10 C．11 D．12

5．（3分）如图在中，，，于，平分交于，则等于　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，，，则的理由是　　

A． B． C． D．

7．（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于　　

A． B． C． D．

8．（3分）到三角形三边距离相等的点是　　

A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 

C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点

9．（3分）如图，四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是　　

A． B．平分 C． D．

10．（3分）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为　　

A． B． C． D．或

11．（2分）如图，在正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

12．（2分）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　

A． B． C． D．

13．（2分）如图，中，，，平分交于点，，垂足为，且，则的周长为　　

A． B． C． D．

14．（2分）如图，是的的中线，是的的中线，若的面积为，则的面积为　　

A． B． C． D．

15．（2分）如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②；③；④； ⑤；⑥平分．其中不正确的有　　个．

A．0 B．1 C．2 D．3

16．（2分）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，的值为　　

A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5

二、填空题（每小题3分，共18分）

17．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　　．

18．（3分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 　　．

19．（3分）等腰三角形的一个角为，则它的底角为　　．

20．（3分）如图，在正方形网格中，　　．

21．（3分）如图，是的垂直平分线，，的周长是18，则的周长是　 　．

22．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，在槽中滑动，若，则的度数为 　　．

三、解答题（共60分）

23．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．

（1）请在图中作△，使△和关于轴对称，点、、的对应点分别为、、；

（2）请写出、、的坐标；

（3）求的面积．

24．（8分）如图，已知，，．求证：．

25．（10分）如图，，，垂足分别为、，、交于点，．求证：．

26．（10分）如图，点、在的边上，，．求证：．

27．（12分）如图，在等边中，、分别在边、上，且，过点作交的延长线于点．

（1）求的度数；

（2）若，求的长．

28．（12分）如图，在中，，分别是，边上的高，在上载取，延长至点使，连接，．

（1）如图1，①求证：；②求的度数；

（2）如图2，若恰好平分，过点作交的延长线于点．直接写出：

①图中与相等的线段；

②图中、、之间的数量关系．

2022-2023学年河北省沧州市渤海新区京师学校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（其中1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，共42分）

1．（3分）如图银行图标中，其中是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：．

2．（3分）如图，某学校大门口的伸缩门，这种设计利用的是　　

A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 

C．两点之间线段最短 D．长方形的四个角都是直角

【分析】利用四边形的不稳定性特点进行解答即可．

【解答】解：学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．

故选：．

3．（3分）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为　　

A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6

【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．

【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；

当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；

当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；

所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．

故选：．

4．（3分）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数为　　

A．9 B．10 C．11 D．12

【分析】首先设多边形的边数为，再根据多边形内角和公式可得方程，再解即可．

【解答】解：设多边形的边数为，由题意得：

，

解得：，

故选：．

5．（3分）如图在中，，，于，平分交于，则等于　　

A． B． C． D．

【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．

【解答】解：由已知可得，，，

．

故选：．

6．（3分）如图，，，则的理由是　　

A． B． C． D．

【分析】直角三角形的判定定理有，，，，，根据推出两三角形全等即可．

【解答】解：，

在和中，

，

，

故选：．

7．（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于　　

A． B． C． D．

【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出，，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

和全等，，，

，，，

，

故选：．

8．（3分）到三角形三边距离相等的点是　　

A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 

C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点

【分析】根据，，，得出在的平分线上，同理得出也在、的平分线上，即可得出是三条角平分线的交点．

【解答】解：，，，

在的平分线上，

同理在的平分线上，

在的平分线上，

即是三条角平分线的交点，

故选：．

9．（3分）如图，四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是　　

A． B．平分 C． D．

【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得，，再根据等腰三角形三线合一的性质可得平分，，进而可证明．

【解答】解：垂直平分，

，，

平分，，

，

在和中，

，

，

故选：．

10．（3分）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为　　

A． B． C． D．或

【分析】当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论．

【解答】解：分两种情况：

①如图1，当时，

，

；

②如图2，当时，

，，

，

，

综上，的度数为或，

故选：．

11．（2分）如图，在正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】可以以和为公共边分别画出4个，不可以，故可求出结果．

【解答】解：如图所示，

，，，，共4个，

故选：．

12．（2分）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用关于轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出答案．

【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是．

故选：．

13．（2分）如图，中，，，平分交于点，，垂足为，且，则的周长为　　

A． B． C． D．

【分析】先利用判定得出，；再对构成的几条边进行变换，可得到其周长等于的长．

【解答】解：平分交于点

．

，

，

，，

，即，

，

，

的周长．

另法：证明三角形全等后，

，．

，

．

的周长．

故选：．

14．（2分）如图，是的的中线，是的的中线，若的面积为，则的面积为　　

A． B． C． D．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．

【解答】解：是的边上的中线，的面积为，

的面积为：，

是的边上的中线，

的面积为：，

故选：．

15．（2分）如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②；③；④； ⑤；⑥平分．其中不正确的有　　个．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】证明①可先证明，已有：，，易得，其他的证明需要通过①得到，再利用三角形相似以及等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案．

【解答】解：①和为等边三角形

，，

，故①正确；

由（1）中的全等得，进而可求证，

，故③正确；

又可知为等边三角形，

，

②成立，

，，

，

，故④错误；

，

，

，

，故⑤正确；

作，，，

，

平分，故⑥正确，

故正确的有①②③⑤⑥共5个，

故选：．

16．（2分）中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，的值为　　

A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5

【分析】分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，得出．

【解答】解：中，厘米，点为的中点，

厘米，

若，则需厘米，（厘米），

点的运动速度为3厘米秒，

点的运动时间为：，

（厘米秒）；

若，则需厘米，，

，

的值为：2.25或3，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

17．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　17　．

【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，

由于，则三角形不存在；

（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为．

故答案为：17．

18．（3分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 　12　．

【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

【解答】解：正多边形的一个内角等于，

它的外角是：，

它的边数是：．

故答案为：12．

19．（3分）等腰三角形的一个角为，则它的底角为　或　．

【分析】由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．

【解答】解：当的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数；

当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，

故它的底角的度数是或．

故答案为：或．

20．（3分）如图，在正方形网格中，　　．

【分析】根据图形可得，，，，然后判定，进而可得，由可得，进而可得答案．

【解答】解：在和中，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

21．（3分）如图，是的垂直平分线，，的周长是18，则的周长是　10　．

【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到，则的周长．

【解答】解：是的垂直平分线，

．

的周长．

故答案为：10．

22．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角．如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，在槽中滑动，若，则的度数为 　　．

【分析】设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，再根据三角形内角和定理即可解决问题．

【解答】解：设，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（共60分）

23．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．

（1）请在图中作△，使△和关于轴对称，点、、的对应点分别为、、；

（2）请写出、、的坐标；

（3）求的面积．

【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．

（2）由图可得答案．

（3）利用割补法求三角形的面积即可．

【解答】解：（1）如图，△即为所求．

（2）由图可得，点，，．

（3）的面积为．

24．（8分）如图，已知，，．求证：．

【分析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

【解答】证明：，

，

即，

在和中，，

，

．

25．（10分）如图，，，垂足分别为、，、交于点，．求证：．

【分析】因为于点，于点，所以，因此可根据判定，则有，又因为，，所以．

【解答】证明：于点，于点

在和中，

，

，

，

，，

平分，

．

26．（10分）如图，点、在的边上，，．求证：．

【分析】要证明线段相等，只要过点作的垂线，利用三线合一得到为及的中点，线段相减即可得证．

【解答】证明：如图，过点作于．

，

；

，

，

，

．

27．（12分）如图，在等边中，、分别在边、上，且，过点作交的延长线于点．

（1）求的度数；

（2）若，求的长．

【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

【解答】解：（1）是等边三角形，

，

，

，

，

，

；

（2），，

是等边三角形．

，

，，

．

28．（12分）如图，在中，，分别是，边上的高，在上载取，延长至点使，连接，．

（1）如图1，①求证：；②求的度数；

（2）如图2，若恰好平分，过点作交的延长线于点．直接写出：

①图中与相等的线段；

②图中、、之间的数量关系．

【分析】（1）①根据三角形的高的概念得到，，得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论；

②根据全等三角形的性质得到，得到；

（2）①分别证明，，根据全等三角形的性质得到，；

②根据全等三角形的性质得到，，得到答案．

【解答】（1）①证明：，分别是，边上的高，

，，

，，

，

在和中，

，

，

；

②解：，

，

，

，

，

；

（2）解：①在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，

综上所述，图中与相等的线段有和；

②，

理由如下：，

，

，

，

．