2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县甘田中学七年级（上）第一次月考数学试卷

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2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县甘田中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是　　A．2022 B． C． D．2．（3分）下面各图中是数轴的是　　A． B． C． D．3．（3分）在0，，1，这四个数中，最小的数是　　A．0 B．1 C． D．4．（3分）如果“盈利”记作，那么表示　　A．亏损 B．亏损 C．盈利 D．少赚5．（3分）在下列数，，6.7，，0，，，中，属于整数的有　　A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个6．（3分）一种糖果，包装袋上写着：净重180克克，这表明这袋糖果的重量的范围是　　A．克 B．克 C．克 D．克7．（3分）若，则是　　A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零8．（3分）下列说法正确的有　　①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）数、在数轴上的位置如图，下列式子中，成立的是　　A． B． C． D．10．（3分）已知，，为非零有理数，则的值不可能为　　A．0 B． C． D．3二.填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）的绝对值是　　．12．（4分）某旅游景点某日的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是　 　．13．（4分）如图，数轴上点和点分别表示互为相反数的两个数、，并且两点间的距离是9.8，则　　．14．（4分）比较下列两数的大小：　　．（填“”、“ ”或“” 15．（4分）在，3，4，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是　　．16．（4分）若，，则　　0．17．（4分）已知点、是数轴上的两点，，点表示的数是，则点表示的数是　 　．18．（4分）已知是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，则　　．19．（4分）绝对值不大于6的整数的和是　 　．20．（4分）已知与互为相反数，则　　．三.解答题（共6小题，共50分）21．（18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．22．（4分）把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：，，3.1416，0，2012，，，，．23．（6分）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，求式子．24．（7分）某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过的记为正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本），2，3，，，，5，4，8，．（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？超过或不足多少本？（2）求这10名促销人员的平均销售量．25．（7分）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）求收工时距地多远？（2）在第　 　次纪录时距地最远．（3）若每耗油0.4升，问共耗油多少升？26．（8分）大数学家高斯在上学读书时曾经研宄过这样一个问题，？经过研究，这个问题的一般结论是，其中是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？观察下面三个特殊的等式：将这三个等式的两边相加，可以得到．读完这段材料，请你计算：（1）；（2）；（3）．
2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县甘田中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是　　A．2022 B． C． D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：的倒数是：．故选：．2．（3分）下面各图中是数轴的是　　A． B． C． D．【分析】由数轴的概念，即可判断．【解答】解：、图中没有正方向，故不符合题意；、图中单位长度不统一，故不符合题意；、图中，没有原点，故不符合题意；、图表示正确，故符合题意．故选：．3．（3分）在0，，1，这四个数中，最小的数是　　A．0 B．1 C． D．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：，最小的数是，故选：．4．（3分）如果“盈利”记作，那么表示　　A．亏损 B．亏损 C．盈利 D．少赚【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解： “盈利”记作，表示亏损．故选：．5．（3分）在下列数，，6.7，，0，，，中，属于整数的有　　A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】根据整数的定义，可得答案．【解答】解：，，0，5属于整数，故选：．6．（3分）一种糖果，包装袋上写着：净重180克克，这表明这袋糖果的重量的范围是　　A．克 B．克 C．克 D．克【分析】先根据糖果净重180克克，可得糖果最重为（克，最轻为（克，据此可得这袋糖果的重量的范围．【解答】解：糖果净重180克克，糖果最重为（克，最轻为（克，糖果的重量的范围是克，故选：．7．（3分）若，则是　　A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零【分析】根据的绝对值等于它的相反数，即可确定出．【解答】解：，为非正数，即负数或零．故选：．8．（3分）下列说法正确的有　　①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数，数轴，相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：①有理数的绝对值一定大于或等于0，故①错误；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，故③正确；④没有最小的有理数，但是有绝对值最小的有理数是0，故④错误；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故⑤正确；⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故⑥错误；所以，上列说法正确的有2个，故选：．9．（3分）数、在数轴上的位置如图，下列式子中，成立的是　　A． B． C． D．【分析】根据数轴可以判断、的正负和大小，从而可以判断各个选项中的式子是否正确，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，，，故选项错误，，故选项错误，，故选项错误，选项正确，故选：．10．（3分）已知，，为非零有理数，则的值不可能为　　A．0 B． C． D．3【分析】讨论负数的个数，然后根据绝对值的意义进行计算．【解答】解：当、、没有负数时，原式；当、、有一个负数时，原式；当、、有两个负数时，原式；当、、有三个负数时，原式．原式的值不可能为0，故选：．二.填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）的绝对值是　　．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：．故本题的答案是．12．（4分）某旅游景点某日的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是　6　．【分析】先根据题意列出式子，再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：．故答案为6．13．（4分）如图，数轴上点和点分别表示互为相反数的两个数、，并且两点间的距离是9.8，则　　．【分析】利用相反数的定义以及利用两点间的距离公式即可求解．【解答】解：数轴上点和点分别表示互为相反数的两个数、，，又，两点间的距离是9.8，，，解得：，，故答案为：．14．（4分）比较下列两数的大小：　　．（填“”、“ ”或“” 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；  ②负数都小于0；  ③正数大于一切负数；  ④两个负数，绝对值大的其值反而小．即可解答．【解答】解：因为，所以．故答案为：．15．（4分）在，3，4，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是　15　．【分析】根据有理数的乘法法则“同号得正，异号得负”来分析．【解答】解：根据同号得正，异号得负，且正数大于负数从这四个数中选取两个整数相乘或两个负数相乘．又任取两个数相乘，所得的积中最大的是15．故答案为：1516．（4分）若，，则　　0．【分析】根据有理数乘法法则进行解答便可．【解答】解：，与异号，，，故答案为：．17．（4分）已知点、是数轴上的两点，，点表示的数是，则点表示的数是　或1　．【分析】由题意知：点和点距离是2，点可以在的左边或右边．利用绝对值的性质与表示，求得点表示的数．【解答】解：，点到点的距离是2．表示，表示为或．故答案是：或1．18．（4分）已知是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，则　　．【分析】根据是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，可以得到、、的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，，，，，故答案为：．19．（4分）绝对值不大于6的整数的和是　0　．【分析】先找出绝对值不大于6的整数，然后利用有理数的加法法则进行计算．【解答】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0．根据互为相反数的两数的和为0．可知它们的和为0．故答案为：0．20．（4分）已知与互为相反数，则　1　．【分析】直接利用相反数的定义以及利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】解：与互为相反数，，解得：，，则．故答案为：1．三.解答题（共6小题，共50分）21．（18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）按同号两数相加运算即可；（2）把变为，运用乘法对加法的分配律计算即可；（3）先算括号里面的，再作除法；（4）先运用乘法对加法的分配律，再加减；（5）先化简绝对值，再加减求值；（6）先算乘除法，再加减求值．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．22．（4分）把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：，，3.1416，0，2012，，，，．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：如图所示．23．（6分）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，求式子．【分析】由和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，得，，，再分两种情况代入计算即可．【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，是绝对值等于2的数，，，，当时，，当时，，的值为3或．24．（7分）某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过的记为正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本），2，3，，，，5，4，8，．（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？超过或不足多少本？（2）求这10名促销人员的平均销售量．【分析】（1）以50本为标准记录的10个数字相加，结果为正，则超过，为负，则不足，结果即为差额；（2）用50加上记录的数的平均数即可．【解答】（1），答：超过基准，超过10本；（2）（本，答：这10名促销人员的平均销售量为51本．25．（7分）某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）求收工时距地多远？（2）在第　五　次纪录时距地最远．（3）若每耗油0.4升，问共耗油多少升？【分析】（1）收工时距地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（2）分别计算每次距地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数．【解答】解：（1）；（2）由题意得，第一次距地4千米；第二次距地千米；第三次距地千米；第四次距地千米；第五次距地千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距地最远；（3）．26．（8分）大数学家高斯在上学读书时曾经研宄过这样一个问题，？经过研究，这个问题的一般结论是，其中是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？观察下面三个特殊的等式：将这三个等式的两边相加，可以得到．读完这段材料，请你计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；（2）根据题目中的信息可以解答本题；（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）；（2）；（3）．