2022-2023学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）第一次段考数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）第一次段考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若方程是一元二次方程，则的值为
A．B．C．3D．
2．（3分）用配方法解方程，配方后所得的方程是
A．B．C．D．
3．（3分）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是
A．5B．3C．D．
4．（3分）抛物线的对称轴是
A．B．C．D．
5．（3分）若抛物线与轴两个交点之间的距离为10，且，则关于的方程的根为
A．，B．，C．，D．，
6．（3分）函数和是常数，且在同一直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
7．（3分）对于任何的实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是
A．16B．32C．36D．64
9．（3分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润与月份之间的函数关系式是，那么该企业一年中应停产的月份是
A．1月，2月B．1月，2月，3月
C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月
10．（3分）某家特制卤味加工烤鸭时，烤鸭的口感系数和加工时间之间的关系式为，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为
A．3B．3或4C．3.5D．3或5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）是方程的一个根，则代数式的值是 ．
12．（3分）已知关于的一元二次方程的解为，，则方程的解为 ．
13．（3分）若抛物线为常数）与轴的两个交点都在轴的正半轴上，则的取值范围是 ．
14．（3分）设，是关于的方程的两个根，且，则 ．
15．（3分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6，若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
17．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，且为整数，求的值．
18．（8分）二次函数与直线交于点．
（1）求出此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小．
19．（10分）某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？
（2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．
20．（11分）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
（1）求雕塑高．
（2）求落水点，之间的距离．
（3）若需要在上的点处竖立雕塑，，，．问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明．
21．（10分）已知二次函数
（1）若，是否存在实数，使得相应的的值为1？请说明理由；
（2）若，在上的最小值是，求的值．
22．（10分）已知代数式．
（1）试说明：不论取任何实数，代数式的值总是正数；
（2）当为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．
23．（10分）已知二次函数是常数）．
（1）若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．
2022-2023学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）若方程是一元二次方程，则的值为
A．B．C．3D．
【解答】解：关于的方程是一元二次方程，
，，
解得，
故选：．
2．（3分）用配方法解方程，配方后所得的方程是
A．B．C．D．
【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选：．
3．（3分）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是
A．5B．3C．D．
【解答】解：根据题意得，，
所以．
故选：．
4．（3分）抛物线的对称轴是
A．B．C．D．
【解答】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
故选：．
5．（3分）若抛物线与轴两个交点之间的距离为10，且，则关于的方程的根为
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：函数的对称轴为，
而两个交点之间的距离为10，
则两个交点的坐标分别为：、，
故选：．
6．（3分）函数和是常数，且在同一直角坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项正确；
、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；
、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；
、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的对称轴，故选项错误．
故选：．
7．（3分）对于任何的实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是
A．B．C．D．
【解答】解：把变形得到，
对于任何的实数，抛物线总经过一个固定的点，
且，
，，
即这个固定的点的坐标为．
故选：．
8．（3分）如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是
A．16B．32C．36D．64
【解答】解：设，四边形面积为，则，
则：，
当时，；
所以时，四边形的面积最大，
故选：．
9．（3分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润与月份之间的函数关系式是，那么该企业一年中应停产的月份是
A．1月，2月B．1月，2月，3月
C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月
【解答】解：令，则，
，
，
，，
，
抛物线开口向下，
和时，，
该企业一年中应停产的月份是1月，2月，3月，12月．
故选：．
10．（3分）某家特制卤味加工烤鸭时，烤鸭的口感系数和加工时间之间的关系式为，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为
A．3B．3或4C．3.5D．3或5
【解答】解：，
当时，，
则最佳加工时间为，
故选：．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）是方程的一个根，则代数式的值是 8 ．
【解答】解：是方程的一个根，
，
．
故答案为：8．
12．（3分）已知关于的一元二次方程的解为，，则方程的解为 ， ．
【解答】解：关于的一元二次方程的解为，，
方程的解为或，
，．
故答案为，．
13．（3分）若抛物线为常数）与轴的两个交点都在轴的正半轴上，则的取值范围是 ．
【解答】解：若抛物线与轴的两个交点都在轴正半轴上，
则方程的两根大于0，即最小的根，
当，即时，最大，即．
故答案是：．
14．（3分）设，是关于的方程的两个根，且，则 2 ．
【解答】解：根据题意，知，则，
将其代入关于的方程，得．
解得．
故答案是：2．
15．（3分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6，若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为 或，或， ．
【解答】解：，
令，则，
，
令，即，
解得，，
由图象知：，
，，
，
，
解得：，舍去）；
，
，，
．
点的纵坐标为，
把代入得，解得或（与点重合，舍去）；
把代入得，解得或，
点的坐标为或，或，．
故答案为：或，或，．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
或，
解得：，；
（2），
，
，
或，
解得：，．
17．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，且为整数，求的值．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
△，即，
解得；
（2）由根与系数的关系知：，，
，满足，
，
，
，为整数，
的值为，0，1．
18．（8分）二次函数与直线交于点．
（1）求出此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小．
【解答】解：（1）点在直线上，
，
，
把代入，得到，
二次函数的解析式为．
（2），
顶点坐标为，，
当时，随的增大而减小．
19．（10分）某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？
（2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．
【解答】解：（1）设每件衬衫降价元，则平均每天可售出件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
尽快减少库存，
．
答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．
（2）不可能，理由如下：
依题意，得：，
整理，得：．
△，
此方程无实数根，
不可能盈利1000元．
20．（11分）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
（1）求雕塑高．
（2）求落水点，之间的距离．
（3）若需要在上的点处竖立雕塑，，，．问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明．
【解答】解：（1）当时，，
点的坐标为，
雕塑高．
（2）当时，，
解得：（舍去），，
点的坐标为，
．
从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
，
．
（3）当时，，
点在抛物线上．
又，
顶部不会碰到水柱．
21．（10分）已知二次函数
（1）若，是否存在实数，使得相应的的值为1？请说明理由；
（2）若，在上的最小值是，求的值．
【解答】解：（1）由得，
△，
则存在两个实数，使得相应的；
（2）由，则抛物线可化为，其对称轴为直线，
①当时，则有抛物线在时取最小值为，此时
，解得；
②当时，则有抛物线在时取最小值为，此时
，解得，不合题意，舍去，
③当时，则，化简得：，解得：（不合题意，舍去），．
综上：或．
22．（10分）已知代数式．
（1）试说明：不论取任何实数，代数式的值总是正数；
（2）当为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．
【解答】解：（1）
，
不论取任何实数，代数式的值总是正数；
（2）由（1）得时，此代数式的值最小，这个最小值是4．
23．（10分）已知二次函数是常数）．
（1）若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．
【解答】解：（1）二次函数的图象与轴有两个不同的交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，即，解得；
（2）二次函数的图象与轴的其中一个交点坐标为，
，解得，
一元二次方程为，解得或3．