人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似综合训练题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似综合训练题，共4页。试卷主要包含了已知，那么下列等式中成立的是，下列图形一定是相似图形的是，下列说法正确的是，若两个相似多边形的面积之比为4等内容，欢迎下载使用。
27.1 图形的相似一．选择题1．已知，那么下列等式中成立的是（    ）A． B． C． D．．2．下列图形一定是相似图形的是（　　）A．两个矩形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形3．下列说法正确的是（　　）A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似 C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似4．若两个相似多边形的面积之比为4：9，则这两个多边形的周长之比为（　　）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：815．一个四边形各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形最长边为15，则的最短边长为（    ）A．2 B．4 C．6 D．86．下列图形一定是相似图形的是（　　）A．两个矩形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形7．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ）A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米8．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（    ）A． B．或 C． D．二．填空题1．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB＝AC＝，AD＝CD＝，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于　   　．2．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝2，BC＝8，∠B＝60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ＝　   　．3．已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为　   　．4．设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝2厘米，那么线段BP的长是　   　厘米．三．解答题1．已知＝＝，且x+y﹣z＝2，求x、y、z的值．2．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．3．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28（1）求a、b的值．（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．4．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；(2)在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．5．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，DE＝15，求△DEF的面积．