“8+4+4”小题强化训练（4）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

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2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(4)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（       ）A．                  B．或        C．          D．【答案】D【解析】，解得或，所以或.由在上递增，且，所以，所以，所以，故选：D2.若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限   C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意可知：，所以复数在复平面上对应的点为.位于第四象限.故选:D.3.下列函数中，最小值为4的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】A项，没有最值，故A项错误；B项，令，则，，由于函数在上是减函数，所以，故B项错误；C项，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故C项正确；D项，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故D项错误．故选：C．4.若函数为偶函数，对任意的 ，且，都有，则（    ）A．        B．C．        D．【答案】D【解析】由题意知函数为偶函数，故函数关于直线对称，由对任意的 ，且，都有，可知函数在时单调递减，而，因为，故，故选：D5.已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是（    ）A．(5，6)           B．(6，7)            C．(7，8)         D．(8，9)【答案】D【解析】由题意可设，模式A的函数关系为：y＝－300t＋3000，模式B的函数关系为：y＝p，其中p为初始电量，在模式A下使用m小时，其电量为3000－300m，在模式B下使用10－m小时，则可得到(3000－300m) ＞30005%，可化为2(10－m)＞，令x＝10－m，可得2x＞，即2＜x，可结合图形得到1＜x＜2，即1＜10－m＜2，解得8＜m＜9，即m∈(8，9)，故答案选D．6.已知正项等比数列满足，若是和的等差中项，则的最小值为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】正项等比数列满足，所以，且，解得，又因为是和的等差中项，所以，得，即，，当且仅当时，等号成立.故选：A.7.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B8.已知，，，且则（    ）A．c＜a＜b B．a＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【解析】由已知得，，，令，，可得在上单调递增，在上单调递减，，且，所以，，且，所以，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知，则（    ）A. 的展开式中的常数项是56B. 的展开式中的各项系数之和为0C. 的展开式中的二项式系数最大值是70D. 的展开式中不含的项【答案】BC【解析】二项展开式通项公式为，，，常数项为，A错；，，第6项是含的项，D错；令得所有项系数和，B正确；，因此二项式系数的最大值为，C正确．故选：BC．10.已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是（    ）A. 该简谐运动的初相为B. 函数在区间上单调递增C. 若，则D. 若对于任意，，都有，则【答案】ACD【解析】因为，且，所以，即，所以，因为，所以所以，所以对于A选项，简谐运动的初相为，故正确；对于B选项，函数在区间上单调递增，上单调递减，故错误；对于C选项，当时，，所以，即，所以，故正确；对于D选项，对于任意，，都有，则，所以，故正确.故选：ACD11.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则下列说法中正确的有（    ）A. 侧棱与底面所成的角为B. 侧面与底面所成角的正切值为C. 正三棱锥外接球的表面积为D. 正三棱锥内切球的半径为【答案】BC【解析】若分别是的中点，连接，易知为侧棱与底面所成角，由题设，，，，则，∴，故A错误；若是底面中心，易知：面，连接、，则侧面与底面所成角为，又，，则，故B正确.若外接球的半径为，则，解得，∴正三棱锥外接球的表面积为，故C正确.由题设易知：，若内切球的半径为，则，又，，则，故D错误.故选：BC12.关于函数，.下列说法正确的是（    ）A. 在处的切线方程为B. 有两个零点C. 有两个极值点D. 存在唯一极小值点，且【答案】ABD【解析】，，，，切线方程为,即,故A正确；，当时，，当时，，,∴，∴时，，∴单调递增，，，在内，存在唯一的零点,且，且在内，，单调递减；，，单调递增，∴为极值点，且为极小值点.由，∴，∵，∴，∴，∴有唯一极值点，且为极小值点，且，故C错误，D正确；又∵,结合函数的单调性可知∴有两个零点，故B正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知随机变量服从正态分布，若函数为偶函数，则_______.【答案】C【解析】因为函数为偶函数，则，即，所以，.故答案为：14.为调查新冠疫苗的接种情况，需从名志愿者中选取人到个社区进行走访调查，每个社区一人．若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有_____________.【答案】54【解析】①若甲乙两人恰有一人入选，志愿者有种选法，再分配到3个社区，有种方案，故由分步乘法计数原理知，共有种选派方法；②若甲乙两人都入选，志愿者有种选法，再分配到3个社区，有种方案，故由分步乘法计数原理知，共有种选派方法综上，由分类加法计数原理知，共有种选派方法.故答案为：54.15.数列的各项均为正数，其前 项和满足.则__________.【答案】【解析】由，得.当n>1时，由            ① .    ②①②得.    ③又，    ④③④得.则成等差数列，，.于是，.当时，也满足上式.综上，.故答案为16.椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆：，，为其左､右焦点.是上的动点，点，若的最大值为.动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点，，则：（1）椭圆的离心率为___________；（2）的取值范围为___________.【答案】          【解析】根据椭圆定义得：，所以，因为的最大值为6，因为，所以，即，解得，所以离心率为.右焦点关于直线的对称点，设切点为，由椭圆的光学性质可得：，，三点共线，所以，即点的轨迹是以为圆心，半径为4的圆，圆心到直线的距离为，则圆上的点到直线的距离最小值，最大值，所以点到直线的距离为：，所以表示点到直线的距离的倍，则，即.故答案为：，.