“8+4+4”小题强化训练（7）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

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2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(7)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，为R的两个不相等的非空子集，若，则（    ）A．        B．        C．      D．【答案】C【解析】依题意，所以，则集合，与的关系如下图所示：所以；故选：C2.已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】，且的乘方运算是以4为周期的运算所以，所以复数所对应的点，在第二象限.故选：B3.的展开式中的常数项为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】展开式的通项公式为：；令，解得：，展开式中的常数项为.故选：B. 4.已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】函数图象关于直线对称，所以，解得，又因为，所以，所以，令，则，得，因为，所以.即函数在区间上零点的个数为3.故选：C5.已知函数为R上的偶函数，对任意不相等的，均有成立，若，则a，b，c的大小关系是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】∵对任意不等，，均有成立，∴此时函数在区间上为减函数，又∵是偶函数，∴当时，为增函数．由，，所以，所以，即.故选：D6.已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，椭圆的右焦点，则其左焦点，设过的与的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知，轴，如图，
 直线PF方程为：，由得点，于是得，在中，，，则，因此，椭圆的长轴长，所以椭圆的离心率.故选：A7.当不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．         B．         C．         D．【答案】B【解析】恒成立，即，又，上述两个不等式中，等号均在时取到，，，解得且，又，实数的取值范围是.故选：B.8.已知，，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】设，，则即f(x)在（0，）上单调递增，所以f(x)＞f（0）＝0，故x＞sinx，因为，所以，所以g（α）＜g（2β），令g(x)＝3x+x，显然g(x)单调递增，所以α＜2β．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（    ）A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为【答案】ABD【解析】对于A中，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为，所以A正确；对于B中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为，所以恰好有2个白球的概率为，所以B正确；对于C中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球概率为，所以至少有1次取到红球的概率为，所以C不正确；对于D中，设第1次取到红球为事件A，第2次再次取到红球为事件B，所以第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率为，所以D正确.故选：ABD.10.已知向量，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因为，所以，所以，所以，故A正确，B不正确；又，，，所以，故D正确，C不正确，故选：AD.11.棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（    ）A. 与是异面直线 B. 与所成角为C. 平面平面 D. 若，则点的运动轨迹长度为【答案】BCD【解析】由展开图还原正方体如下图所示，对于A，，四边形为平行四边形，，与是共面直线，A错误；对于B，，与所成角即为，，为等边三角形，，即与所成角为，B正确；对于C，平面，平面，；又，，平面，平面，又平面，平面平面，C正确；对于D，由正方体性质可知平面，取中点，连接，则平面平面，点的轨迹为正六边形的边，点的轨迹长度为，D正确.故选：BCD.12.已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】对于A选项，当时，.设，其中.则，故在上单调递增.又，，则，使.即存在，，使.但此时，.故A错误.对于B选项，.设，其中.则.得在在上单调递增.注意到.则.又在上递增，则有.故B正确.对于C选项，由B选项可知，则由，有.故C正确.对于D选项，因，，则.设，其中.则.设，其中.则，得在上单调递增.（1）若，注意到，，则，使.即，则，设，则，得在上单调递减，则.（2）当，，注意到.则，此时.（3）当，注意到则，又由（1）分析可知在上单调递增.则.综上，有.故D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则_________．【答案】【解析】三角函数的定义可知，所以．故答案为：14.已知数列的前项和，满足，设，则数列的前2021项和 ________．【答案】【解析】，，时，，也适合上式，，，．故答案为：15.已知，，若，则的最大值为_________．【答案】【解析】因为，所以.设，，则，易知在上单调递增，从而，即，所以，当且仅当时取等号，即的最大值为.故答案为：16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，设三棱锥A′－BDC的外接球和内切球的半径分别为r1，r2，球心分别为O1，O2.若正方形ABCD的边长为1，则________；O1O2＝__________.【答案】【解析】设，则，∴三棱锥A′－BDC的外接球，点即为，∵将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，又，∴平面，平面，∴，，∴，，∴，解得，∴，设球与平面，平面BCD分别切于P，Q，则为正方形，∴.故答案为：，.