“8+4+4”小题强化训练（14）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

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2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(14)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数，则（    ）A. 3 B.  C. 2 D. 【答案】D【解析】，．故选：D．2.设集合，，若，则实数a的取值范围（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】因为，，由于，得，即实数a的取值范围，故选：C.3.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（    ）A. 平均数 B. 第50百分位数 C. 极差 D. 众数【答案】A【解析】平均数为；，则第50百分位数为；极差为；众数为故平均数最大故选：A.4.若向量，满足，，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】B【解析】由可得，即，，故选：B．5.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）A. 直方图中x的值为0.035B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C. 估计全校学生的平均成绩为83分D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分【答案】D【解析】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得10(0.005+0.01+0.015+x+0.040)=1，解得x=0.03，故A错误；对于B：在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为100.015400=60人，故B错误；对于C：估计全校学生的平均成绩为550.05+650.1+750.15+850.3+950.4=84分；故C错误.对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为分.故D正确.故选：D.6.我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】依题意分析可知，当伞完全张开时，，因为为的中点，所以，当伞完全收拢时，，所以，在中，，所以.故选： A7.在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】，则，，圆心，，都在，则两圆内切或内含．∴，∴，故选:B．8.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，，所以在区间递增；在区间递减.，，当且时，，，所以在区间递减；在区间递增.当时，；当时，，，，由此画出的大致图象如下图所示，方程①，即，所以或，由于方程①有个不同的实数根，，所以或所以或，所以的取值范围是.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若，，且，则下列结论正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AB【解析】，，，当且仅当时，等号成立，A正确，C错误；又，当且仅当时，等号成立，B正确，D错误．故选：AB．10.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（    ）A. 事件，为互斥事件 B. 事件B，C为独立事件C.  D. 【答案】ACD【解析】第一次取出的球是红球还是白球两个事件不可能同时发生，它们是互斥的，A正确；由于是红球有3个，白球有2个，事件发生时，两球同为白色或同为红色，，事件不发生，则两球一白一红，，不独立，B错；，C正确；事件发生后，口袋中有3个红球1个白球，只有从中取出一个红球，事件才发生，所以，D正确．故选：ACD．11.如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线与互为共轭双曲线，设的离心率为，的离心率为，则（    ）A．若，则 B．的最小值为4C．的最小值为4 D．的最大值为【答案】ACD【解析】不妨设双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，则.由共轭双曲线的定义可得：双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为.所以.对于A：，即.所以，所以.故A正确；对于B：（当且仅当时等号成立），所以的最小值为.故B错误；对于C：（当且仅当时等号成立）.所以的最小值为4.故C正确；对于D：因为，，所以.不妨设，则（当且仅当，即时等号成立）.故D正确.故选：ACD12.已知函数，，若与图象的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的有（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】BCD【解析】对于A：当时，令，则，即函数有且仅有一个零点为，同理易知函数有且仅有一个零点为，即与也恰有一个公共点，故A错误；对于B：当时，如下图：易知在，且，与图象相切，由当时，，则，，故，从而，所以，故B正确；对于C：当时，如下图：则，，所以，又图象关于对称，结合图象有，即有，故C正确；对于D：当时，由，与的图象在轴右侧的前1012个周期中，每个周期均有2个公共点，共有2024个公共点，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.的展开式中所有有理项的系数之和为__________.【答案】【解析】由二项式定理，可得的展开式通项为，当，即时，为有理项，所以所有有理项的系数之和为.故答案为：.14.已知数列中，.若为等差数列，则______ .【答案】【解析】由为等差数列，则，解得故答案为：15.在边长为6的菱形ABCD中，，现将沿BD折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________.【答案】【解析】当三棱锥的体积最大时平面平面，如图，取的中点为，连接，则，设分别为外接圆的圆心，为三棱锥的外接球的球心，则在上，在上，且，且，平面，平面，因为平面平面，平面平面，平面，故平面，故，同理，，故四边形为平行四边形，因为平面，平面，故，故四边形矩形，故，而，故外接球半径，故外接球的表面积为，故答案为：16.对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】因为，且函数为单调递增函数，所以为函数的唯一零点，设函数的零点为，又因为函数与互为“零点相邻函数”，所以，解得，所以函数在上有零点，所以或或，即或或，所以.故答案为：.