“8+4+4”小题强化训练（19）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(19)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】由，可得，则

又，

所以.

故选：A

2.已知复数，为虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】，

.

故选：C

3.给出下列四个命题，其中正确命题为（    ）

A. 是的充分不必要条件

B. 是的必要不充分条件

C. 是函数为奇函数的充要条件

D. 是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】对于A 项，设函数，因为在上单调递增

则

因为在上单调递增，当时，即，所以充分性成立；

若即，又因为在上单调递增，所以，必要性成立；

所以“”是“”的充要条件，A错．

对于B项，取满足，但是不满足，则“”不是“”的必要条件，B错．

对于C 项，时，定义域为关于原点对称，又因为

，所以是定义在奇函数，所以充分性成立；

若为奇函数，则

并且，又因为，则，所以必要性成立.

故是函数为奇函数的充要条件，所以C正确.

对于D项，因为函数在上单调递增，所以，故必要性成立，所以D项不正确.

故选:C．

4.红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】由题意得：，

所以cm，

所以cm，

所以两个球冠的面积为cm2，

则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：

cm2，

故选：C.

5.已知随机变量服从正态分布，若函数为偶函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】因为函数为偶函数，则，即，

所以，.

故选：C.

6.已知函数的图象向左平移个单位长度后与其导函数的图象重合，则的值为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，

而函数的图象向左平移个单位长度后得到，

由题意得，所以,解得且，

所以，

故选：D

7.已知圆心均在轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

【答案】B

【解析】设圆：，圆：，其中，

两圆的公切线方程为，则，，

两圆外切，则，

化简得，，即，∴，

故选：B

8.已知函数及其导函数的定义域均为R，且是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（    ）

A. －2 B. －1 C. 0 D. 2

【答案】C

【解析】因为是偶函数，所以 ，

两边求导得 ，即，

所以 ，即，

令 可得 ，即 ，

因为为偶函数，

所以 ，即 ，

所以 ，即 ，

，所以4是函数的一个周期，

所以,

故选∶C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.已知数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

【解析】由题意可知，两组数据满足，

由平均数计算公式得，

所以，故A正确；

由它们的众数也满足，则有，故B错误；

由方差的性质得，故C正确；

对于数据，，，，，假设其第80百分位数为，

当是整数时，，

当不是整数时，设其整数部分为，则，

所以对于数据，，，，，假设其第80百分位数为，

当是整数时，，

当不是整数时，设其整数部分为，则，

所以，故D正确．

故选：ACD．

10.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，，，点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，则（    ）

A.  B.

C. 的坐标为 D. 的坐标为

【答案】ACD

【解析】由题意可知点，点，故，

因为，故 ，

又，即，故，

所以，，故B错误，C正确；

因为点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，

所以，

则由,可得点坐标为，故D正确；

故，则，A正确，

故选：ACD

11.将样本空间Ω视为一个单位正方形，任一事件均可用其中的区域表示，事件发生的概率为对应区域的面积.如图所示的单位正方形中，区域I表示事件AB，区域II表示事件，区域I和Ⅲ表示事件B，则区域IV的面积为（    ）

A.  B.  C.    D.

【答案】BC

【解析】

由题意可知区域IV表示的事件为，

对于C，，C对.

对于B，，B对.

对于A，，A错.

对于D，无法判断A，B是否独立，D错，

故选：BC.

12.已知P为抛物线上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，，，则（    ）

A. 的最小值为5

B. 若线段AB的中点为M．则△NAB的面积为

C. 若，则直线的斜率为2

D. 过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，满足直线GH的斜率为，则EF平分

【答案】ACD

【解析】由题意

在抛物线上，

∴，抛物线：，．

对于A，过点P作抛物线的准线的垂线FD，垂足为D，

由抛物线定义可知，连接DM，

则

M，P，D三点共线时，

取最小值：，

故A正确．

对于B，

∵为AB中点，

则，

∵，在直线上，，

∴，

N到直经l的距离，

则，

故B错误．

对于C，

设，

代入得，

令，，，，

，，

，

解得：，

∴，

故C正确．

对于D，

在抛物线上且轴，

设，，

易知EG，EH斜率存，

，，，

则，，

则EF平分，

故D正确．

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．

13.已知，，则___________.

【答案】##

【解析】由，得，

因为，

所以，

所以

故答案为：

14.已知展开式中各项系数和为243，则其展开式中含项的系数为____________.

【答案】80

【解析】令，各项系数和，解得，

的展开式的通项为，

令，解得，则的系数为.

故答案为：80.

15.已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点，则函数的极小值为__________．

【答案】

【解析】因为，所以，即切点，

又，，

所以切线为，又切线过点，

∴，解得，

所以，则，

所以当或时，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

所以在处取得极小值，即．

故答案为：

16.在平行四边形ABCD中，，，，将沿BD折起到的位置，若二面角P－BD－C的大小为，则四面体PBCD的外接球的表面积为______.

【答案】

【解析】如图，因为四边形为平行四边形，，，，

所以，，，

在翻折后的图形中，，

取的中点，则，

故，所以为二面角的平面角，

由已知，

在平面内过点作直线与垂直，过作直线与垂直，设两垂线的交点为，

则，为直角三角形，又，，所以，

所以，，所以，

因为，平面，，

所以平面，平面，所以，

因为，，平面，

所以平面，平面，

所以，

因为为直角三角形，为斜边的中点，所以，

所以，同理可证，

所以点为四面体PBCD的外接球的球心，

因为，,，所以，

所以四面体PBCD的外接球的半径为，该球的表面积，

故答案为：.