人教版七年级下册5.1.2 垂线课时练习

《5．1．2垂线》课时练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（   ） 

A． B．

C． D．

3．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（    ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（    ）．

①AC与BC互相垂直    

②CD与BC互相垂直

③点B到AC的垂线段是线段CA     

④点C到AB的距离是线段CD

⑤线段AC的长度是点A到BC的距离

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图所示，已知：，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．如图，上于点，图中线段__________的长表示点到的距离．

8．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．

9．已知，在上有两点A，B，在上有两点C、D，且，则与的距离为____6cm．（填“≤”或“≥”）

10．如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条．

11．垂线的性质1：平面内，过一点_________________________与已知直线垂直．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．

三、解答题

13．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点画出射线或线段的垂线．

14．如图，已知及点，分别画出点到射线的垂线段及．

15．如图，三角形中，．

（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；

（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？

16．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．

17．直线相交于点，若，求的度数．

18．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．

参考答案

1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B

7．

8．垂线段最短

9．≤

10．1

11．有且只有一条直线

12．35°

13．【解析】如图所示：

（1）PQ即为所求；

（2）PM即为所求；

（3）PN即为所求．

14．解：利用直角三角形的一边分别与射线OA、OB所在的直线重合，另一边过点P作图可得：

15．解：（1）∵，

∴，

∴点到直线的距离为线段的长，点到直线的距离为线段的长；

（2）由点到直线的距离，垂线段的长度最短可知：，，

∴三条边，，中最长的边为．

16．解：①如图①所示：

∵∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOC=∠BOD；

②如图②所示：

∵∠AOC+∠BOA+∠BOD+∠DOC=360°，

即∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，

∴∠AOC+∠BOD=180°．

综上，∠AOC与∠BOD的数量关系是：相等或互补．

17．解：∵OM⊥AB，

∴，

∴,

∵,

∴，即，

∴．

18．解：∵OF⊥CD，

∴∠DOF＝90°，

又∵∠BOF＝25°，

∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，

∴∠AOC＝∠BOD＝115°，

又∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∵∠BOF＝25°，

∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，

∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．