人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课后练习题

《5．1．2垂线》课时练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单项选择题。

1．如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A．线段PA的长度  B．线段PB的长度  C．线段PC的长度  D．线段PD的长度

2． 与一条已知直线垂直的直线有（　　）

A．1条   B．2条    C．3条    D．无数条

3．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（    ）

4．在同一平面内，下列语句正确的是（    ）

A．过一点有无数条直线与已知直线垂直         B．和一条直线垂直的直线有两条

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直     D．两直线相交，则一定垂直

5．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是（　　）

A．过两点确定一条直线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

C．过两点能作一条垂线

D．两点之间线段最短

6． 如图，点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（    ）

A．35°     B．45°     C．55°    D．65°

7．如图，P为直线l外一点，A、B、C为直线l上不同的三点，PB⊥l于B，下列说法正确的是（　　）

A．PA＞PB＞PC B．PA＜PB＜PC

C．PA＜PC D．PA、PB、PC中，PB最小

8．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（　　）

A．2条 B．3条         C．4条       D．5条

二、填空题。

9．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是       ．

10．如图所示，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于      ．

11． 如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O ，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF=2∶3，

则∠AOE的度数为      ．

12． P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点

P到直线m的距离      （等于;小于;不大于）2cm．

13．如图所示，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则A点到直线l2的距离是线段____

的长，线段AC的长是点____到直线____的距离．

14．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角

是_________．

15．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，点B到CD边的距离是线段         的长．

三、解答题。

16．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，且OD平分∠AOF，∠BOE＝2∠AOE．求∠AOD、∠BOC和∠COF的度数．

17． 如图：

（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；

（2）过点B画AD的垂线，垂足为F；

（3）过点C画AD的垂线，垂足为G；

（4）线段AE、AB、AD三者中最短的是哪一条，其依据是什么？

18．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数．

19． 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于AB两侧的村庄．

（1） 设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出P、Q的位置（保留画图痕迹）；

（2） 当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远？

参考答案

1-8   DDCCD  CDD

9． 153°

10． 46° 

11． 54°

12． 不大于

13． AB     C     l1

14． 北偏西60°

15． BD

16． 解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOE＝90°，又∵∠BOE＝2∠AOE，∴∠AOE＝90°×＝30°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝150°，又∵OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠AOF＝75°，∠BOC＝180°－∠AOD－∠AOB＝180°－75°－90°＝15°，∵∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝75°＋30°＝105°，∴∠COF＝∠DOE＝105°．

17． 解：（1）（2）（3）如图

（4）三条线段中最短的是线段AE，其依据是“垂线段最短”．

18． 解：（1）∵∠1＋∠AOC＝90°，而∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，∴∠NOD＝90°；　

（2）设∠1的度数为x，则∠BOC的度数为4x，由∠BOC－∠1＝90°得3x＝90°，∴x＝30°，∴∠BOD＝180°－30°－90°＝60°．

19． 解：（1） P、Q的位置如图所示

（2） 在AP段距离M、N两村庄都越来越近，在PQ段距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远．