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    (新高考)高考数学一轮基础复习讲义2.6对数函数(2份打包,教师版+原卷版)

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          判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”“×”)(1)MN>0,则loga(MN)logaMlogaN.(   )(2)logax·logayloga(xy)(   )(3)函数ylog2xylog3x都是对数函数.(   )(4)对数函数ylogax(a>0a1)(0,+)上是增函数.(   )(5)函数ylnyln(1x)ln(1x)的定义域相同.(   )(6)对数函数ylogax(a>0a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),函数图象只在第一、四象限.(   )         题型一 对数的运算1 (1)已知loga2mloga3n,则a2mn________.(2)计算:________. (1)计算:log2________________.(2)2(lg)2lg ·lg 5________.题型二 对数函数的图象及应用2 (1)已知函数yloga(xc)(ac为常数,其中a>0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是(  )Aa>1c>1   Ba>1,0<c<1C0<a<1c>1   D0<a<1,0<c<1(2)0<x时,4x<logax,则a的取值范围是(  )A(0)   B(1)C(1)   D(2) (1)若函数ylogax(a>0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(  )(2)已知函数f(x)abc互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是(  )A(1,10)   B(5,6)C(10,12)   D(20,24)题型三 对数函数的性质及应用命题点1 比较对数值的大小3 已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数,记af(log0.53)bf(log25)cf(2m),则abc的大小关系为(  )Aabc   BacbCcab   Dcba答案 C命题点2 解对数不等式4 (1)loga<1,则a的取值范围是________(2)已知函数f(x)则不等式f(x)>1的解集为________命题点3 和对数函数有关的复合函数5 已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)f(1)1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.        (1)设函数f(x)则满足f(x)2x的取值范围是(  )A[1,2]   B[0,2]C[1,+∞)   D[0,+∞)(2)已知f(x)ln(xa),若对任意的mR,均存在x0>0使得f(x0)m,则实数a的取值范围是__________        1对数的概念一般地,如果axN(a>0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0,且a1M>0N>0,那么loga(MN)logaMlogaNlogalogaMlogaNlogaMnnlogaM (nR)(2)对数的性质NNlogaaNN(a>0,且a1)(3)对数的换底公式logab(a>0,且a1c>0,且c1b>0)3对数函数的图象与性质 a>10<a<1图象性质定义域:(0,+)值域:R过定点(1,0),即x1时,y0x>1时,y>00<x<1时,y<0x>1时,y<00<x<1时,y>0(0,+)上是增函数(0,+)上是减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数,它们的图象关于直线__yx__对称.【知识拓展】1.换底公式的两个重要结论(1)logab(2)logambnlogab.其中a>0a1b>0b1mnR.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.    典例 (1)a>b>0,0<c<1,则(  )Alogac<logbc   Blogca<logcbCac<bc   Dca>cb(2)a20.3blogπ3clog4cos 100,则(  )Ab>c>a   Bb>a>cCa>b>c   Dc>a>b(3)若实数abc满足loga2<logb2<logc2,则下列关系中不可能成立的是(  )Aa<b<c   Bb<a<cCc<b<a   Da<c<b1.设函数f(x)|ln x|(e为自然对数的底数),满足f(a)f(b)(ab),则(  )Aabee   BabeCab   Dab12.函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是(  )3.已知abc,则(  )Aa>b>c   Bb>a>cCa>c>b   Dc>a>b4.函数y的定义域为________      1.函数y的定义域是(  )A(1,+)   B[1,+)C(1,1)(1,+)   D[1,1)(1,+)2.设alog37b21.1c0.83.1,则(  )Ab<a<c   Bc<a<bCc<b<a   Da<c<b3.函数y2log4(1x)的图象大致是(  )4.已知函数f(x)f(2 018)等于(  )A2 019   B2 018C2 017   D2 0165.若直线xm(m>1)与函数f(x)logaxg(x)logbx的图象及x轴分别交于ABC三点.若AB2BC,则(  )Aba2ab2   Bab1ab3Cab1ba3   Dab36.若函数f(x)loga(x2x)(a>0,且a1)在区间(, +)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为(  )A(0,+)   B(2,+)C(1,+)   D(,+)7lg2lg 21________.8.函数f(x)log2·(2x)的最小值为________9.已知函数f(x)loga(2xa)在区间[]上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是________ *10.已知函数f(x)f(f(2))________;若f(x)2,则实数x的取值范围是________  *11.f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0,且a1),且f(1)2.(1)a的值及f(x)的定义域;(2)f(x)在区间[0]上的最大值.      12.设x[2,8]时,函数f(x)loga(ax)·loga(a2x)(a>0a1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.    13.已知函数f(x)log2.(1)f(x)的定义域;(2)判断并证明f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)(0,1)内是减函数,并求使关系式f(x)<f()成立的实数x的取值范围. 

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