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(新高考)高考数学一轮基础复习讲义2.6对数函数(2份打包,教师版+原卷版)
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判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.( )(2)logax·logay=loga(x+y).( )(3)函数y=log2x及y=log3x都是对数函数.( )(4)对数函数y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.( )(5)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( )(6)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),,函数图象只在第一、四象限.( ) 无 题型一 对数的运算例1 (1)已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=________.(2)计算:=________. (1)计算:log2=________,=________.(2)2(lg)2+lg ·lg 5+=________.题型二 对数函数的图象及应用例2 (1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1(2)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是( )A.(0,) B.(,1)C.(1,) D.(,2) (1)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )(2)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)题型三 对数函数的性质及应用命题点1 比较对数值的大小例3 已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a答案 C命题点2 解对数不等式例4 (1)若loga<1,则a的取值范围是________.(2)已知函数f(x)=则不等式f(x)>1的解集为________.命题点3 和对数函数有关的复合函数例5 已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. (1)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )A.[-1,2] B.[0,2]C.[1,+∞) D.[0,+∞)(2)已知f(x)=ln(x+-a),若对任意的m∈R,均存在x0>0使得f(x0)=m,则实数a的取值范围是__________. 1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM (n∈R).(2)对数的性质①N=N;②logaaN=N(a>0,且a≠1).(3)对数的换底公式logab=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).3.对数函数的图象与性质 a>10<a<1图象性质定义域:(0,+∞)值域:R过定点(1,0),即x=1时,y=0当x>1时,y>0当0<x<1时,y<0当x>1时,y<0当0<x<1时,y>0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数4.反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线__y=x__对称.【知识拓展】1.换底公式的两个重要结论(1)logab=;(2)logambn=logab.其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大. 典例 (1)若a>b>0,0<c<1,则( )A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb(2)若a=20.3,b=logπ3,c=log4cos 100,则( )A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.c>a>b(3)若实数a,b,c满足loga2<logb2<logc2,则下列关系中不可能成立的是( )A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.a<c<b1.设函数f(x)=|ln x|(e为自然对数的底数),满足f(a)=f(b)(a≠b),则( )A.ab=ee B.ab=eC.ab= D.ab=12.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )3.已知a=,b=,c=,则( )A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b4.函数y=的定义域为________. 1.函数y=的定义域是( )A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)2.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( )A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b3.函数y=2log4(1-x)的图象大致是( )4.已知函数f(x)=则f(2 018)等于( )A.2 019 B.2 018C.2 017 D.2 0165.若直线x=m(m>1)与函数f(x)=logax,g(x)=logbx的图象及x轴分别交于A,B,C三点.若AB=2BC,则( )A.b=a2或a=b2 B.a=b-1或a=b3C.a=b-1或b=a3 D.a=b36.若函数f(x)=loga(x2+x)(a>0,且a≠1)在区间(, +∞)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为( )A.(0,+∞) B.(2,+∞)C.(1,+∞) D.(,+∞)7.lg+2lg 2--1=________.8.函数f(x)=log2·(2x)的最小值为________.9.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间[,]上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是________. *10.已知函数f(x)=则f(f(-2))=________;若f(x)≥2,则实数x的取值范围是________. *11.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,且a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值. 12.设x∈[2,8]时,函数f(x)=loga(ax)·loga(a2x)(a>0且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值. 13.已知函数f(x)=-log2.(1)求f(x)的定义域;(2)判断并证明f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)在(0,1)内是减函数,并求使关系式f(x)<f()成立的实数x的取值范围.
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