(新高考)高考数学一轮基础复习讲义2.7函数图像(2份打包，教师版+原卷版)

1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　)

(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的图象相同．(　　)

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　)

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)

(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　)

2、函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)

A．y轴对称   B．x轴对称

C．原点对称   D．直线y＝x对称

3、函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为(　　)

4、函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝ex＋1   B．f(x)＝ex－1

C．f(x)＝e－x＋1   D．f(x)＝e－x－1

5、已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．

无

题型一　作函数的图象

例1　作出下列函数的图象．

(1)y＝()|x|；

(2)y＝|log2(x＋1)|；

(3)y＝；

(4)y＝x2－2|x|－1.

【同步练习】

1、作出下列函数的图象．

(1)y＝|x－2|·(x＋1)；

(2)y＝.

题型二　识图与辨图

例2　(1)函数f(x)＝2x－tan x在(－，)上的图象大致为(　　)

(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)

【同步练习】函数y＝的图象大致为(　　)

(2)函数f(x)＝|x|＋(其中a∈R)的图象不可能是(　　)

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)y＝－f(x)；

②y＝f(x)y＝f(－x)；

③y＝f(x)y＝－f(－x)；

④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．

(3)伸缩变换

①y＝f(x)

y＝f(ax)．

②y＝f(x)

y＝af(x)．

(4)翻折变换

①y＝f(x)y＝|f(x)|.

②y＝f(x)y＝f(|x|)．

1．函数对称的重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．

(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

2．函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

题型三　函数图象的应用

命题点1　研究函数的性质

例3　(1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

(2)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程是(　　)

A．x＝1   B．x＝－1

C．x＝2   D．x＝－2

例4　函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，图象如图所示，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为________．

命题点3　求解函数零点问题

例5　已知函数f(x)＝  其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．

【同步练习】

(1)函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．

(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0，)   B．(，1)

C．(1,2)   D．(2，＋∞)

题型五 高考中的函数图象及应用问题

考点分析  高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.

一、已知函数解析式确定函数图象

典例1　函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)

二、函数图象的变换问题

典例2　已知函数f(x)＝e|ln x|－|x－|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为(　　)

三、函数图象的应用

典例3　(1)已知f(x)＝则函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点个数是________．

(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)

A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}

C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}

(3)若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的取值范围为(　　)

A．(－∞，－1)   B．(－1,2)

C．(0,2)   D．(1,2)

一、图象变换法作函数的图象

(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．

(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．

二、函数图象的识辨可从以下方面入手

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

三、数形结合

(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系．

(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．

1．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)

2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点(　　)

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

3．已知函数f(x)＝对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，则下列不等式成立的是(　　)

A．f(x1)＋f(x2)<0   B．f(x1)＋f(x2)>0

C．f(x1)－f(x2)>0   D．f(x1)－f(x2)<0

4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)

A．(－1,0)∪(1，＋∞)   B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)   D．(－1,0)∪(0,1)

5．已知函数f(x)＝e|ln x|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为(　　)

6．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：

①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．0

7．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．

8．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则

f(x)的最大值为______________________．

9.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________________．

 *10.已知函数f(x)＝g(x)＝|x－k|＋|x－1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，则实数k的取值范围为________________．

*11.定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.

12．已知函数f(x)＝

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．

13．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．