(新高考)高考数学一轮基础复习讲义6.1数列的概念(2份打包，教师版+原卷版)

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     判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　 　)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　 　)(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　 　)(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　 　)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　 　)    无      题型一　由数列的前几项求数列的通项公式例1　(1)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－(n－1)   B．an＝n2－1C．an＝   D．an＝(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝        . 　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，….   题型二　由an与Sn的关系求通项公式例2　(1)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝        .(2)已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式．①Sn＝2n2－3n；②Sn＝3n＋b.     　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为                ．(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn等于(　　)题型三　由数列的递推关系求通项公式例3　根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)；(2)a1＝1，an＋1＝2nan；(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2.   　(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2且n∈N*)，则an＝        .(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5等于(　　)A．－16  B．16  C．31  D．32题型四　数列的性质命题点1　数列的单调性例4　已知an＝，那么数列{an}是(　　)A．递减数列   B．递增数列C．常数列  D．摆动数列命题点2　数列的周期性例5　在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am＋T＝am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，若x1＝1，x2＝a(a∈R，a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2 016项的和是(　　)A．672   B．673C．1 342   D．1 344命题点3　数列的最值例6　数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是(　　)A．3   B．19C.   D.　(1)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2 015项为        ．(2)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)A.   B.C．4   D．0         1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1  >  an其中n∈N*递减数列an＋1  <  an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．【知识拓展】1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．     典例　(1)数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)·()n，则此数列的最大项是第        项．(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是       ．        1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第7个三角形数是(　　)A．27   B．28C．29  D．302．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是(　　)A.  B.  C.  D.3．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是        ．4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝        .     1．数列，－，，－，…的第10项是(　　)A．－  B．－  C．－  D．－2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)A．3不是数列{an}中的项B．3只是数列{an}中的第2项C．3只是数列{an}中的第6项D．3是数列{an}中的第2项和第6项3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和为(　　)A．16  B．20  C．33  D．1204．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3,且n∈N*)，则a2 018等于(　　)A．3  B．2  C.  D.5．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)A．5   B.C.   D.6．已知函数y＝f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝ (n∈N*)，则a2 015的值为(　　)A．4 029  B．3 029  C．2 249  D．2 2097．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝        .8．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝        .9．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·()n，则数列{an}的项取最大值时，n =            ．  *10.在一个数列中，如果任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝        .11．已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.       12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．            *13.已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．