(新高考)高考数学一轮基础复习讲义12.4不等式问题(2份打包，教师版+原卷版)

1．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．a＋c≥b－c   B．(a－b)c2≥0

C．ac>bc   D.>0

2．已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是(　　)

A．{x|－1≤x≤－1}   B．{x|x≤1}

C．{x|x≤－1}   D．{x|－－1≤x≤－1}

3．若实数x，y满足则|x|＋|y|的取值范围是________．

4．若关于x的方程x2＋4x＋|a－2|＋|a＋1|＝0有实根，则实数a的取值范围为________．

无

题型一　含参数不等式的解法

例1　解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax (a∈R)．

　(1)若0<a<1，则不等式(a－x)(x－)>0的解集是______．

(2)若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是__________．

题型二　线性规划问题

例2　实数x，y满足不等式组 则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．

　(1)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)

A．5   B．4

C.   D．2

(2)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5 000元，那么适当安排生产，可产生的最大利润是________元．

题型三　基本不等式的应用

例3　(1)在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(　　)

A．3   B．2

C．4   D．5

(2)已知a>0，b>0，c>1，且a＋b＝1，则(－2)·c＋的最小值为______．

　(1)设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为(　　)

A．4   B．4

C．9   D．16

(2)某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2 000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．

题型四　绝对值不等式

例4　设不等式|x＋1|＋|x－1|≤2的解集为M.

(1)求集合M；

(2)若x∈M，|y|≤，|z|≤，求证：|x＋2y－3z|≤.

　(1)已知函数f(x)＝|x－5|＋|x＋3|＋|x－3|＋|x＋5|－c，若存在正常数m，使f(m)＝0，则不等式f(x)<f(m)的解集是________．

(2)不等式|x－2|＋|x＋1|≥a对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为__________．

1．解关于x的不等式x2－(2＋m)x＋2m<0.

2．已知函数f(x)＝＋.

(1)求f(x)≥f(4)的解集；

(2)设函数g(x)＝k(x－3)，k∈R，若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．

3．某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A，B，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？

4．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；

(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．

5．已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝

(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；

(2)①求F(x)的最小值m(a)；

②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．