2023长沙雨花区高一上学期期末数学试题含答案

2022年下学期期末质量检测试卷

高 一 数 学

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本试卷共22个小题,考试时量120分钟，满分150分。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=

A．{1，2}     B．{x|1＜x＜3}

C．{1，2，3}     D．{x|1＜x＜2}

2．函数y＝sin的最小正周期是

 A．      B．π

C．2π      D．

2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A.     B. 

C.      D.

4．已知不等式解集为，下列结论正确的是

A．      B．

C．    D．

5. 函数y＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）与函数y＝x2﹣2ax+1在同一直角坐标系中的图象大致是

A．  B．

C．  D．

6. “”是“函数在上为增函数”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

7．在△ABC中，已知，△ABC的形状是

A．等边三角形   B．直角三角形 

C．等腰直角三角形  D．等腰三角形

8．已知，下列四个结论正确的是

A．函数在区间上是减函数

B．点是函数图象的一个对称中心

C．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到

D．若，则的值域为

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9. 给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是

A．集合M={-4，-2，0，2，4}为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合为闭集合

D．若集合为闭集合，则A1∪A2为闭集合

10. 下列不等式中正确的是

 A．1.20.3＜1.30.3   B．0.20.3＞0.20.2 

 C．log0.31.2＞log0.31.3 D．log1.20.3＞log0.20.3

11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是

A．点是的对称中心

B．直线是的对称轴

C．在区间上单调减

D．的图象向右平移个单位得的图象

12. 设函数，下列四个命题正确的是

A．当时，是奇函数

B．当，时，方程=0只有一个实根

C．的图象关于点对称

D．方程=0至多有两个实根

三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是________．

14．已知为钝角，且，则________．

15．设则的值是________．

16．若实数a，b满足ab＞0，则的最小值为____．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知，是方程的两根，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

18.（本题满分12分）已知函数（且）的图象经过点（8，2）和（1，-1）．

（1）求的解析式；

（2）若，求实数x的值．

．

19. （本题满分12分）已知函数恒有零点

（1）求实数m的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为，求实数m的值．

20. （本题满分12分）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）若函数在区间（-m，m）（m＞0）上单调递增，求实数m的取值范围．

21．（本题满分12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

22.（本题满分12分）已知是定义在[-2，2]上的奇函数，且，若对任意的m，n∈[-2，2]，，都有．

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若不等式对任意x∈[-2，2]和a∈[-1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．

2022年下学期期末质量检测卷

高一年级数学参考答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1-4  ADDC  5-8  CADB  

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9、ABD   10、AC   11、CD   12、ABC

三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、m≤3  14、   15、24   16、4

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（1）由是的两根，可得，

（5分）

（2）=.（10分）

18、（1）由已知得，，，（且）

解得，；故；（6分）

（2），即或3，∴或3，（10分）

∴或16.（12分）

19、（1）m≤（6分）；（2）-3（12分）

20、（1），即．

因为，所以，即，即，

所求函数的值域为．（6分）

（2），即

令，，得，，

即函数在区间，上单调递增

要使函数在区间上单调递增，

只需，即，所求实数m的取值范围是．（12分）．

21、（1）月处理量为400吨时，平均每吨处理成本最低；（6分）（2）该企业不盈利，国家至少需要补贴35000元。（12分）

22、（1）设任意，，满足，

由题意可得，

即，在定义域上是增函数.

则可化为，

解得，a的取值范为.（6分）

（2）由（1）知不等式对任意和都恒成立，

对任意的都恒成立，

恒成立，即对任意的都恒成立，

令，，则只需，

解得，的取值范围.（12分）