广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期开学统考数学试题
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】A.是轴对称图形,故A符合题意;
B.不是轴对称图形,故B不符合题意;
C.不是轴对称图形,故C不符合题意;
D.是轴对称图形,故D不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害,也可以帮助人们预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒.其中,0.0000003用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.
【详解】解:
故选:D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.
3.若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x=2 B.x>2 C.x<2 D.x≠2
【答案】D
【分析】根据分式的分母不能为0即可得.
【详解】解:由题意得:,
解得,
故选:D.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键.
4.在下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A.1,2,4 B.1,4,9 C.3,4,5 D.4,5,9
【答案】C
【详解】试题分析:根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边对各项逐一判断
A选项,1+2<4;故不能组成三角形
B选项,1+4<9; 故不能组成三角形
C选项,3+4>5; 故可以组成三角形
D选项,4+5=9;故不能组成三角形
故选C
考点:三角形的三边关系
点评:此题主要考查学生对应用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况,注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形
5.如图,,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】在中由三角形内角和可求出,由全等三角形对应角相等可得结果.
【详解】解∶在中,,
∵
∴
又∵,
∴
故选A.
【点睛】本题考查三角形内角和与全等三角形的性质,熟记相应的概念是解题的关键.
6.下列各运算中,计算正确的是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则,幂的乘方法则,单项式乘以单项式法则及完全平方公式分别计算并判断.
【详解】解:A、,故原计算错误;
B、,故原计算正确;
C、,故原计算错误;
D、,故原计算错误;
故选:B.
【点睛】此题考查了正式的计算,正确掌握合并同类项法则,幂的乘方法则,单项式乘以单项式法则及完全平方公式是解题的关键.
7.如图,把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a∥b)的一边b上,若∠1=30°,则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为( )
A.10° B.15° C.30° D.35°
【答案】B
【详解】∠1与它的同位角相等,它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°,
故选B
8.化简的结果是( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先通分,再计算,然后化简,即可求解.
【详解】解:
故选:D
【点睛】本题主要考查了异分母分式相加减,熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键.
9.在中,,若为等腰三角形,则的度数为( ).
A.或 B.或 C.或 D.或或
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质分已知角是顶角和底角计算即可;
【详解】∵为等腰三角形,,
∴当是底角时,顶角;
∴或,
当是顶角时,
,
综上所述,的度数为或或.
故选D.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理,准确计算是解题的关键.
10.如图,点,…在同一直线上,,,……,若的度数为,则的度数为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解计算
【详解】解:∵在△ABA1中,∠B=x,AB=A1B,
∴∠BA1A=,
∵A1A2=A1B1,∠BA1A是△A1A2B1的外角,
∴∠A1B1A2=∠A1A2B1=∠BA1A=;
同理可得,∠A2B2A3=∠A2A3B2=∠A1B1A2=;
∴∠AnBnAn+1=
故选:C.
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,准确识图,找出规律是解答此题的关键.
二、填空题
11.计算:________.
【答案】
【分析】根据单项式除以单项式法则运算即可.
【详解】解:,
故答案为:.
【点睛】本题考查单项式除以单项式,熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键.
12.五边形的内角和是________度.
【答案】540
【分析】根据n边形内角和为求解即可.
【详解】五边形的内角和是.
故答案为:540.
【点睛】本题考查求多边形的内角和.掌握n边形内角和为是解题关键.
13.分式方程的解为________.
【答案】
【分析】先去分母化为整式方程,解整式方程,检验即可.
【详解】解:,
方程两边都乘以约去分母得:,
解这个整式方程得,
检验:当时,,
∴是原分式方程的解.
故答案为:.
【点睛】本题考查分式方程的解法,掌握分式方程的解法与步骤是解题关键.
14.因式分解:=________.
【答案】
【分析】根据提公因式法进行因式分解即可.
【详解】解:;
故答案为.
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解是解题的关键.
15.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_____.
【答案】70°
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2);最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数.
【详解】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF;
又∵∠B=40°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),
∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)=110°(外角定理),
∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=70°.
故答案为:70°.
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键.
16.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数是________.
【答案】120°
【分析】延长AB,使得AB=BE,延长AD,使得AD=DF,连接EF,与BC,DC相较于M,N,要使得△AMN的周长最小,则三角形的三边要共线,根据∠BAD=120°和△AMN的内角和是180°即可列出方程求解.
【详解】解:延长AB,使得AB=BE,延长AD,使得AD=DF,连接EF,与BC,DC相较于M,N
如图所示,此时△AMN的周长最小
∵∠ABM=90°
∴∠EBM=90°
在△AMB和△EMB中
∴△AMB≌△EMB
∴∠BEM=∠BAM
∴∠AMN=2∠BAM
同理可得:△AND≌△FDN
∴∠NAD=∠NFD
∴∠ANM=2∠NAD
设∠BAM=x,∠MAN=z,∠NAD=y
∵∠BAD=120°
∴
解得:
即∠AMN+∠ANM=2×60°=120°.
故答案为:120°.
【点睛】本题主要考查的是三角形周长最小的条件,涉及到的知识点为全等三角形的判定及性质、三角形内角和的应用,正确添加合适的辅助线是解题的关键.
三、解答题
17.计算:.
【答案】
【分析】先去绝对值,计算负整数指数幂和零指数幂,再进行加减计算.
【详解】解:原式
.
【点睛】本题考查去绝对值,零指数幂,负整数指数幂.熟练掌握零指数幂,负整数指数幂的法则,是解题的关键.
18.如图,,垂足分别为B,D,.求证:.
【答案】见解析
【分析】根据垂直得出,,根据证即可.
【详解】证明:∵,
∴,
在和中,
∴.
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
19.如图,在平面直角坐标系中.
(1)作出关于y轴对称的;
(2)若是内部一点,点P关于y轴的对称点为,写出点的坐标.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据轴对称的性质得到点、、,顺次连线即可得到;
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数,据此求解即可.
【详解】(1)解:如图:
(2)解:是内部一点,点P关于y轴的对称点为,
∴
【点睛】此题考查了轴对称作图,轴对称的性质,确定直角坐标系中点的坐标,正确掌握轴对称的性质是解题的关键.
20.先化简,再求值.,其中.
【答案】,7
【分析】先根据多项式混合运算法则计算,将多项式化简,再将整理体代入计算即可.
【详解】解:
,
∵,
∴原式.
【点睛】本题考查整式的化简求值,熟练掌握整式混合运算法则,平方差公式是解题的关键.
21.如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)尺规作图:作AB边上垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E;
(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,连接BD,若BC=3cm,,AC=4cm,求△BCD的周长.
【答案】(1)见解析;(2)7cm
【详解】试题分析:(1)作线段AB的垂直平分线即可;
(2)利用线段垂直平分线的性质得到,则可把的周长转为AC与BC的和,从而达到解决问题的目的.
试题解析:直线DE即为所求,
∵DE为AB的中垂线,
∴DA=DB,
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=3+4=7(cm).
点睛:线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
22.如图,在中,的平分线交BC于点D,,垂足为E.
(1)求的大小;
(2)若,求的长.
【答案】(1)
(2)3
【分析】(1)根据三角形内角和定理及角平分线的性质得出,,再由全等三角形的判定和性质求解即可;
(2)根据角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质得出,,即可求解
【详解】(1)解:∵ ,的平分线交于点D,,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)∵,,
∴,,
∴.
【点睛】本题主要考查角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质等,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键.
23.戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为教师购买A、B两种口罩,经过市场调查,A的单价比B的单价少2元,花费300元购买A种口罩和花费900元购买B种口罩的个数相等.
(1)求A、B两种口罩的单价;
(2)若学校需购买两种口罩共600个,总费用不超过1200元,求该校本次购买A种口罩最少有多少个?
【答案】(1)A种口罩1元, B种口罩3元
(2)300个
【分析】(1)根据等量关系列方程求解即可.
(2)根据题意列不等式求解即可.
【详解】(1)设B种口罩x元, A种口罩元
依题意得:,解得
经检验,是原分式方程的解.
那么
答:A种口罩1元, B种口罩3元
(2)设本次购买A种口罩有m个,则B种口罩有个
依题意得:,解得
答:该校本次购买A种口罩最少有300个.
【点睛】此题考查分式方程中的实际问题,易错点是分式方程漏掉检验根是否有意义,解题关键是明确对应的数量关系列方程和不等式.
24.如图1,已知轴于B且满足.
(1)求点A的坐标:
(2)如图2,若点,连接,当线段,垂足为C,且时,求点D的坐标;
(3)如图3,连接,分别以,为边作等边和,连接,试判定线段和的数量关系和位置关系,并说明理由.
【答案】(1)
(2)或
(3),理由见解析
【分析】(1)利用非负性,求出的值,即可得到点A的坐标;
(2)分情况讨论,根据全等三角形的判定和性质分析求解;
(3)证明,得到,,根据,得到,即可得出结论.
【详解】(1)解:∵,,
∴,
∴;
∴;
(2)解:①过点作轴,交轴于点,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
②过点作轴,交轴于点,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
综上,点D的坐标为或
(3)解:;理由如下:
∵和为等边三角形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
由(2)知,
∴,
∴.
【点睛】本题考查坐标与图形,同时考查了非负性,全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质.熟练掌握非负性,证明三角形全等,是解题的关键.
25.如图1,在中,,点D是内一点,且满足,点E悬BD延长线上的一点,.
(1)求的度数;
(2)求证:;
(3)如图2,平分,垂足为F,若,求的长.
【答案】(1)
(2)见解析
(3)6
【分析】(1)利用三角形外角的定义求解即可;
(2)在线段上截取,连接,证明,可得,结合图形即可证得结论;
(3)如图2延长交的延长线于点N,证明,再证明:,可得:,再证明是的中线,从而可得答案.
【详解】(1)解:∵,,
∴;
(2)如图1,在线段上截取,连接,
∵,,
∴是等边三角形,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴;
(3)延长交的延长线于点N,
由(2)及图1得,是等边三角形,
,
,
,
∴, 又,
∴,
∴,
∵既是的角平分线又是高,
,
∴是的中线,
即:,
.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质,作出适当的辅助线构建三角形的全等是解题的关键.
广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案): 这是一份广东省广州市增城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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广东省广州市真光中学2022-2023学年八年级下学期开学测试卷数学卷: 这是一份广东省广州市真光中学2022-2023学年八年级下学期开学测试卷数学卷,共4页。