广东省湛江市雷州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

广东省湛江市雷州市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（        ）

A．有最小的整数 B．有最小的负数 C．有最大的整数 D．有最大的负整数

【答案】D

【分析】根据整数、负数以及负整数的定义进行判断即可．

【详解】解：A、没有最小的整数，故A不正确，不符合题意；

B、没有最小的负数，故B不正确，不符合题意；

C、没有最大的整数，故C不正确，不符合题意；

D、最大的负整数为，故D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了与有理数相关的概念，解题的关键是熟练掌握整数、负数以及负整数的定义．

2．若a与互为相反数，则等于(        )

A．2 B． C．3 D．

【答案】A

【分析】根据题意得出，代入化简即可求解．

【详解】解：∵a与互为相反数，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值的性质，以及互为相反数的意义，解题的关键是正确的进行化简计算．

3．若的电子屏上约有细菌个，用科学记数法表示为（        ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值 时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】解：∵，

故选．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．线段可以比较大小 D．两点之间，线段最短

【答案】D

【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得．

【详解】把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.

故选D.

5．下列结论正确的是(   )

A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式

C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解

【答案】A

【详解】A. 和是同类项，故正确.

B. 是单项式，故不符合题意.

C.因为a=0，= ，故不符合题意.

D. 把2代入方程得：，故不符合题意.

故选：A

6．下列等式的变形中，正确的有（　　）

①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】①若5x=3，则x= ，

故本选项错误；

②若a=b，则-a=-b，

故本选项正确；

③-x-3=0，则-x=3，

故本选项正确；

④若m=n≠0时，则 =1，

故本选项错误．

故选B.

7．下列说法中，正确的是（        ）

A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0次数是0

C．常数项是1 D．单项式的次数是2，系数为

【答案】D

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3，故选项错误；

B．单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，故选项错误；

C．是三次三项式，常数项是，每一项都包括这项前面的符号，错误；

D．单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，正确；

故选D．

【点睛】题目主要考查单项式的相关定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1，掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键．

8．如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（　　）度．

A．80 B．100 C．130 D．150

【答案】C

【分析】先由角平分线的定义得出∠BOC=100°，∠COE=50°，再根据∠AOC与∠BOC互为邻补角求得∠AOC=80°，即可求解．

【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，

∴∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=80°．

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°．

故选：C

【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握角平分线的定义和邻补角的定义与性质是解答本题的关键．

9．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．

【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），

八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；

∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，

故选：A．

【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．

10．若“！”是一种数学运算符号,并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（  ）

A． B．49！ C．2450 D．2！

【答案】C

【分析】根据50！＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．

【详解】解：＝＝50×49＝2450，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．

二、填空题

11．某市2016年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高_____℃．

【答案】10

【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解．

【详解】8﹣（﹣2）＝10（℃），

∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．

故答案为：10．

【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．

12．若单项式与是同类项，则常数n的值是______

【答案】3

【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．

【详解】解：单项式与是同类项，

，

解得：，

则常数n的值是：3．

故答案为．

【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．

13．已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是________

【答案】

【分析】把代入原方程可得：，再解关于的一元一次方程，从而可得答案．

【详解】解：把代入方程得：

，

解得：.

故答案为5.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．

14．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°

【答案】75°．

【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.

【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，

∴，

解得：∠α＝105°，∠β＝75°，

故答案为75°．

【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.

15．观察下列算式：，…，则的末位数字是_________.

【答案】4

【分析】2时，个位数字为2；时，个位数字为6；时，个位数字为4；时，个位数字为0；时，个位数字为2；确定循环节为4，计算，确定末位数字即可．

【详解】因为2时，个位数字为2；时，个位数字为6；时，个位数字为4；时，个位数字为0；时，个位数字为2；所以确定循环节为4，

因为，

所以末位数字为4．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了数字型规律的探究，熟练掌握规律探究方法是解题的关键．

三、解答题

16．计算：．

【答案】-4

【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．

17．解方程：

【答案】x=4

【分析】解方程时先去分母，然后用因式分解法求出解，最后要验根.

【详解】由题意，得：

等号两边同时乘以4，得

解，得：

经检验，x=4是原方程的根.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法等知识点，学会用因式分解法解方程是本题的关键.

18．先化简，再求值，其中．

【答案】，

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

=

=

将代入，

原式==．

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？

（2）若AC=4cm，求DE的长．

【答案】（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．

【分析】（1）根据线段中点的定义结合已知条件先求得AC和BC的长，再求得DC和CE的长，即可求得DE的长；

（2）根据题意先求得BC的长，再由线段中点的定义求得DC和CE的长，即可求得DE的长．

【详解】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，

∴AC=BC=6cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD=3cm，CE=3cm，

∴DE=CD+CE=6cm，

即DE的长是6cm；

（2）∵AB=12cm，AC=4cm，

∴CB=8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC=2cm，CE=4cm，

∴DE=DC+CE=6cm，

即DE的长是6cm．

【点睛】熟知“线段中点的定义：在线段上，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点”是解答本题的关键.

20．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正．负数来表示，记录如下表：

(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？

(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

【答案】(1)比标准质量多，多24克

(2)9024克

【分析】（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，如果是正数，即多，如果是负数，即少；

（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．

【详解】（1）解：依题意得：

（克），

则这批样品的质量比标准质量多，多24克；

（2）解：根据题意得：（克），

则抽样检测的总质量是9024克．

【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用，掌握有理数的加法法则是解题关键．

21．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算，他误将“”看成“”，求得的结果是，已知，求的正确答案．

【答案】

【分析】根据题意得，求出A的值，代入后求出即可．

【详解】解：∵

，

∴

．

【点睛】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．

22．如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．

【答案】(1) 45°;(2) 45°.

【详解】【分析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ,

由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果；

（2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果.

【详解】解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

∴ ∠AOE= ∠AOC ,

∠COD= ∠BOC ,

∵∠AOC=120°,∠BOC=30°

∴ ∠AOE= ×120° =60°

∠COD= × 30°= 15°

∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD

=120°- 60°-15°= 45°.

（2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α

∴ ∠AOC = 90°+α

∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC

∠AOE= （90°+α），∠COD= α

∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD

= （90°+α）- （90°+α）- α = 45°

【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.

23．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．

(1)后队追上前队需要多长时间？

(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

(3)七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？

【答案】(1)2小时

(2)20千米

(3)小时或2小时或4小时

【分析】（1）由后队走的路程＝前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；

（2）由路程＝速度×时间可求联络员走的路程；

（3）分三种情况讨论，列出方程求解即可．

【详解】（1）设后队追上前队需要x小时，

根据题意得：（6﹣4）x＝4×1

∴x＝2

答：后队追上前队需要2小时，

（2）10×2＝20千米

答：联络员走的路程是20千米，

（3）设七年级（1）班出发t 小时后，两队相距2千米，

当七年级（2）班没有出发时，t＝＝，

当七年级（2）班出发，但没有追上七年级（1）班时，4t＝6（t﹣1）+2

∴t＝2，

当七年级（2）班追上七年级（1）班后，6（t﹣1）＝4t+2

∴t＝4，

答：七年级（1）班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．