黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若长度分别是a、2、4的三条线段能围成一个三角形，则a的值可以是（    ）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．【详解】解：根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，一一判断即可．【详解】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项错误，不符合题意；C．与不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；D．，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算；掌握运算法则是解答本题的关键．4．若分式的值为0，则x的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令分式的分子为0，即可求解．【详解】解：∵分式的值为0，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，解题的关键是熟练掌握“分式的值为0，则分子等于0，分母不为0”．5．下列分解因式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据提公因式法、公式法进行因式分解，逐项判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解；熟练掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题的关键．6．如图，点D、E分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：∵，，∴在中，由三角形内角和可得：，∵，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．7．若是完全平方式，则n的值为（    ）A．6 B．或6 C．1 D．【答案】B【分析】由完全平方式的特点可得或 再解方程即可．【详解】解： 是完全平方式，∴或解得：或，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．8．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据得出，根据四边形内角和即可得出答案．【详解】解：连接，如图所示：∵∴，∵，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了四边形内角和，解题的关键是熟练掌握四边形内角和为．9．若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（    ）A．2 B．1 C．3 D．【答案】D【分析】解分式方程，根据分式方程有解，求得m的取值范围即可．【详解】解：，去分母得：，解得：，分式方程有解，，即，解得，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程有解的条件是分母不为0．10．如图，在中，，于点E，交于点M且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得结合题意易证是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”可得，最后在中利用等腰三角形的性质和三角形内角和可求解．【详解】解：连接，，，，由题意可知，，是等边三角形，又，，，，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；解题的关键是灵活运用等腰、等边三角形性质求解． 二、填空题11．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克等于1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为__________．【答案】克【分析】先进行单位换算，再结合科学记数法的概念解答【详解】解：由于1克=1000毫克，则毫克=克，即克．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，把一个数记成的形式，这种记数方法叫科学记数法．12．计算：______．【答案】1【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，以及乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，以及乘方运算法则，准确计算．13．如图，在中，，，平分交于点D，若，则______．【答案】16【分析】过点D作于点H，根据角平分线的定义和性质求得，根据证明，得出，最后求得的面积．【详解】解：如图，过点D作于点H，，，平分，，∴，∵，，∴，∴，．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和勾股定理，还考查了角平分线的定义和性质，解决本题的关键是掌握相关的性质定理并能灵活运用．14．若是的高，且，，则边的长为______．【答案】7或3##3或7【分析】分为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论，分别求出结果即可．【详解】解：当为锐角三角形时，如图所示：∵，，∴；当为钝角三角形时，如图所示：∵，，∴；综上分析可知，边的长为7或3．故答案为：7或3．【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，解题的关键是画出图形，分类讨论．15．若成立，则应满足的条件是________．【答案】【分析】根据零指数幂的底数不能为零，即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题的关键．16．如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______．【答案】6【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接，，∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∴与的交点为点时最小，且的最小值为的长，∵在中，，，∴， 解得：，∴的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17．如图，等边的边长为1，第一次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第一个等边；第二次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第二个等边；第三次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第三个等边；…；按此做法依次进行下去，则得到的第n个等边的边长为______．【答案】【分析】根据中位线性质，得出第一个等边三角形的边长为，第二个等边三角形的边长为， 第三个等边三角形的边长为，则总结得出第n个等边三角形的边长为．【详解】解：根据中位线定理可知，第一个等边的边长为；第二个等边的边长为；第三个等边的边长为；……第n个等边的边长为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了中位线性质，图形规律探索，解题的关键是熟练掌握三角形中位线平行于第三边，等于第三边的一半． 三、解答题18．（1）计算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则，完全平方公式，合并同类项法则，进行计算即可；（2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，准确计算．19．化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：，把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．20．解方程：.【答案】.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．【详解】去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键． 21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若过点F作于点M，且，，则_____．【答案】(1)见解析；(2)7． 【分析】（1）依据“两直线平行，同位角相等”由得到，结合已知易证，根据全等三角形的性质得到结论；（2）由（1）可知，在中由角所对的直角边等于斜边的一半求出，结合全等三角形性质可求解．【详解】（1）证明：，，，，，在与中，，，；（2）如图，由（1）可知，，，，在中，，，，，故答案为：7．【点睛】本题考查了“两直线平行，同位角相等”、全等三角形的证明和性质的应用、角所对的直角边等于斜边的一半；解题的关键是证明三角形全等、灵活运用角所对的直角边等于斜边的一半求解．22．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．(1)画出关于y轴对称的（点A、B、C关于y轴的对称点分别为、、），并直接写出点、、的坐标；(2)若连接、，则四边形的面积为______；(3)请在网格格点上（格点指网格线的交点）确定点D（点D不与点A重合），使以点D、B、C为顶点的三角形与全等，请直接写出符合条件的点D的坐标．【答案】(1)见解析；，，(2)12(3)或或 【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可得出；根据图像写出点点、、的坐标即可；（2）根据图形求出四边形的面积即可；（3）画出图形写出符合条件的点D的坐标即可．【详解】（1）解：作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接，则为所求作的三角形，如图所示：，，．（2）解：如图所示：．故答案为：12．（3）解：如图：此时点D的坐标为；如图：此时点D的坐标为；此时点D的坐标为；综上分析可知，点D的坐标为：或或．【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求四边形的面积，解题的关键是作出对应顶点的坐标，注意分类讨论．23．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共筹得捐款元，乙公司共筹得捐款元，已知甲公司比乙公司多人，且甲、乙两个公司的人均捐款数相同．(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱元，B种防疫物资每箱元．若恰好将捐款用完，且A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送，则有______种购买方案．【答案】(1)甲公司有人、乙两公司有人；(2)2． 【分析】（1）设乙公司有人，则家公司有人，依题意得，解方程即可；（2）设购买A种防疫物资m箱，B种防疫物资n箱，依题意得，即，求出符合条件的整数解即可．【详解】（1）解：设乙公司有人，则家公司有人，依题意得：，解方程得：，经检验是方程的解，，答：甲公司有人、乙公司有人；（2）解：设购买A种防疫物资m箱，B种防疫物资n箱，依题意得：整理得：满足条件的整数解有：，共有2种方案，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的整数解；解题的关键是理清题意正确建立方程求解．24．综合与实践(1)问题发现：如图1，和均为等腰三角形，，，，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．①求证：；②若，则的度数为______．(2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．①的度数为______；②线段、与之间的数量关系为______．(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若，，则四边形的面积为______．【答案】(1)①见解析；②(2)①；②(3)6 【分析】（1）①先得出，进而用判断出，即可得出结论；②根据，得出，求出，根据全等三角形的性质，得出，即可求出结果；（2）①同（1）的方法，即可得出结论；②由得出，再判断出，即可得出结论．（3）根据（2）的结论求得，再根据四边形的面积的面积的面积，通过计算即可求解．【详解】（1）解：①∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；∠ADC=∠BEC，，②∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故答案为：；（2）解：同（1）的方法得，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴；故答案为：；②∵，∴，∵，，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴；故答案为：；（3）解：由（2）得：，，∵为中边上的高，∴；故答案为：6．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，判断出是解本题的关键．