2021-2022学年广东省河源市东源县东华学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省河源市东源县东华学校七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104
2．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%
3．（3分）如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）
A．﹣8B．﹣8或8C．8D．以上都不对
4．（3分）下列各式计算不正确的是（ ）
A．3m﹣m＝3B．﹣2a+3a＝a
C．﹣（2a﹣3）＝﹣2a+3D．（﹣2）3＝﹣8
5．（3分）下列各式：a；0；a＞b；x﹣2；mn＝5，其中代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（3分）若单项式﹣3a5b与amb是同类项，则常数m的值为（ ）
A．5B．2C．1D．﹣3
7．（3分）某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．2 （x+2）+x＝47B．2 （x﹣2）+x＝47
C．x﹣2+2x＝47D．x+2+2x＝47
8．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制盒身，可列出方程（ ）
A．15（108﹣x）＝2×42xB．15x＝2×42（108﹣x）
C．2×15（108﹣x）＝42xD．2×15x＝42（108﹣x）
9．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140B．120C．160D．100
二、填空题（共7题，共28分）
11．（4分）按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是 ．
12．（4分）“24点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等24”．现在有四个有理数7，﹣2，3，﹣4，运用上述规则列出算式 ＝24．
13．（4分）有一列数：12，−25，310，−417⋯按照该列数的规律，第6个数是 ，第n个数是 ．
14．（4分）100kg杨桃，含水量（水的质量杨桃质量×100%）为90%，为制杨桃干，风干一段时间后，杨桃的含水量为80%，此时杨桃的重量为 kg．
15．（4分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
16．（4分）如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB′＝ 度．
17．（4分）一个长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为3cm，它的表面积是 ．
三、解答题（共8题，共62分）
18．（6分）某中学七年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地该游，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社不管教师还是学生一律六五折优惠，这两家旅行社的全价都是800元．
（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？
（2）如果a＝50时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
19．（6分）计算：
（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7
（2）﹣3×56×145×(−0.25)
20．（6分）为了节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）如果小张家一个月用电104度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为139.8元，那么小张家这个月用电多少度？
21．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
22．（8分）解方程
（1）7x﹣8＝5x+4
（2）3﹣6（2x﹣1）＝3x+39
23．（8分）解方程：x−12−1=−3−4x6．
24．（10分）一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ；（请直接填写答案）
（2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6．
①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值；
②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．
（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；
（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．
2021-2022学年广东省河源市东源县东华学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，共30分）
1．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104
【解答】解：65000＝6.5×104．
故选：B．
2．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%
【解答】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%．
故选：B．
3．（3分）如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（ ）
A．﹣8B．﹣8或8C．8D．以上都不对
【解答】解：如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是﹣8或8．
故选：B．
4．（3分）下列各式计算不正确的是（ ）
A．3m﹣m＝3B．﹣2a+3a＝a
C．﹣（2a﹣3）＝﹣2a+3D．（﹣2）3＝﹣8
【解答】解：A、3m﹣m＝2m，计算错误，符合题意；
B、﹣2a+3a＝a，计算正确，不合题意；
C、﹣（2a﹣3）＝﹣2a+3，计算正确，不合题意；
D、（﹣2）3＝﹣8，计算正确，不合题意，
故选：A．
5．（3分）下列各式：a；0；a＞b；x﹣2；mn＝5，其中代数式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：是代数式的有a；0；x﹣2，共3个，
故选：B．
6．（3分）若单项式﹣3a5b与amb是同类项，则常数m的值为（ ）
A．5B．2C．1D．﹣3
【解答】解：∵单项式﹣3a5b与amb是同类项，
∴m＝5，
故选：A．
7．（3分）某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．2 （x+2）+x＝47B．2 （x﹣2）+x＝47
C．x﹣2+2x＝47D．x+2+2x＝47
【解答】解：设该班有男生x人，则女生有2（x﹣2）人，
依题意，得：2（x﹣2）+x＝47．
故选：B．
8．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制盒身，可列出方程（ ）
A．15（108﹣x）＝2×42xB．15x＝2×42（108﹣x）
C．2×15（108﹣x）＝42xD．2×15x＝42（108﹣x）
【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，
根据题意列方程得：2×15x＝42（108﹣x），
故选：D．
9．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【解答】解：∵|AD|＝|6﹣（﹣5）|＝11，
2AB＝BC＝3CD，
∴AB＝1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD＝11，
∴CD＝2，
∴AB＝3，
∴BD＝8，
∴ED=12BD＝4，
∴|6﹣E|＝4，
∴点E所表示的数是：6﹣4＝2．
∴离线段BD的中点最近的整数是2．
故选：D．
10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140B．120C．160D．100
【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200＝x+40，
解得：x＝120．
故选：B．
二、填空题（共7题，共28分）
11．（4分）按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是 12 ．
【解答】解：根据题意得：
（x3﹣x）÷2
∵x＝3，
∴原式＝（27﹣3）÷2＝24÷2＝12．
故答案为：12．
12．（4分）“24点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等24”．现在有四个有理数7，﹣2，3，﹣4，运用上述规则列出算式 （﹣2+3﹣7）×（﹣4） ＝24．
【解答】解：∵（﹣2+3﹣7）×（﹣4）＝24，
∴按上述规则写出的算式为：（﹣2+3﹣7）×（﹣4）．
故答案为：（﹣2+3﹣7）×（﹣4）．
13．（4分）有一列数：12，−25，310，−417⋯按照该列数的规律，第6个数是 −637 ，第n个数是 (−1)n+1⋅nn2+1 ．
【解答】解：∵由数列可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为正，偶数位置为负，∴第n个数为（﹣1）n+1nn2+1，
∴第6个数为−637．
故答案为：−637，（﹣1）n+1nn2+1．
14．（4分）100kg杨桃，含水量（水的质量杨桃质量×100%）为90%，为制杨桃干，风干一段时间后，杨桃的含水量为80%，此时杨桃的重量为 50 kg．
【解答】解：设此时杨桃的重量为xkg，
根据题意，得x（1﹣80%）＝100×（1﹣90%）
解得x＝50
故答案是：50．
15．（4分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
16．（4分）如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB′＝ 20 度．
【解答】解：∵OE平分∠COD，
∴∠COD＝2∠COE＝30°，
∵∠COB＝90°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOB＝∠EOB′＝60°+15°＝75°
∴∠B′OB＝2∠EOB＝150°，
∴∠AOB′＝∠B′OB﹣′AOB＝150°﹣130°＝20°，
故答案为20．
17．（4分）一个长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为3cm，它的表面积是 32cm2 ．
【解答】解：长方体的表面积＝2×2×2+4×2×3＝8+24＝32（cm2）．
故答案为：32cm2．
三、解答题（共8题，共62分）
18．（6分）某中学七年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地该游，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社不管教师还是学生一律六五折优惠，这两家旅行社的全价都是800元．
（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？
（2）如果a＝50时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
【解答】解：（1）参加甲旅行社的总费用为：3×800+（800÷2）a＝400a+2400；
参加乙旅行社的总费用为：（3+a）×800×0.65＝520a+1560；
答：参加甲旅行社的总费用为（400a+2400）元，参加乙旅行社的总费用为（520a+1560）元．
（2）当a＝50时，参加甲旅行社的总费用为：400×50+2400＝22400（元），
参加乙旅行社的总费用为：520×50+1560＝27560（元），22400元＜27560（元），
答：参加甲旅行社较为合算．
19．（6分）计算：
（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7
（2）﹣3×56×145×(−0.25)
【解答】解：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7
＝（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）
＝﹣7+2
＝﹣5；
（2）﹣3×56×145×(−0.25)
＝﹣3×56×95×（−14）
=98．
20．（6分）为了节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）如果小张家一个月用电104度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
（3）如果这个月缴纳电费为139.8元，那么小张家这个月用电多少度？
【解答】解：（1）根据题意得：
0.5×104＝52（元），
答：这个月应缴纳电费52元，
（2）若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，
若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.5×150+0.8（a﹣150）＝0.8a﹣45，
答：若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.8a﹣45，
（3）∵0.5×150＝75＜139.8，
∴小张家这个月用电超过150度，
设小张这个月用电x度，
根据题意得：0.8x﹣45＝139.8，
解得：x＝231，
答：小张家这个月用电231度．
21．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
【解答】解：如图所画：
（1）
（2）
（3）
（4）．
22．（8分）解方程
（1）7x﹣8＝5x+4
（2）3﹣6（2x﹣1）＝3x+39
【解答】解：（1）移项合并得：2x＝12，
解得：x＝6；
（2）去括号得：3﹣12x+6＝3x+39，
移项合并得：﹣15x＝30，
解得：x＝﹣2．
23．（8分）解方程：x−12−1=−3−4x6．
【解答】解：方程两边同时乘以6得3（x﹣1）﹣6＝﹣（3﹣4x），
去括号得3x﹣3﹣6＝﹣3+4x，
移项合并同类项得x＝﹣6．
24．（10分）一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是 D ，B对面的字母是 E ；（请直接填写答案）
（2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6．
①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值；
②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式．
【解答】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故答案为：D，E；
（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴x＝﹣1，
∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；
②∵2A﹣3B+M＝0，
∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，
∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．
25．（10分）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．
（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；
（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF＝64°，
∴∠EFD＝180°﹣64°＝116°，
∵FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，
∴∠MFP=12∠EFP，∠NFP=12∠PFD，
∴∠MFN=12（∠EFP+∠PFD）=12∠EFD=12×116°=58°，
∵NH⊥FM，
∴∠NHF＝90°，
∴∠FNH＝180°﹣∠NHF﹣∠HFN＝180°﹣90°﹣58°＝32°；
（2）∠BEF＝2∠FNH，
证明：设∠BEF＝x°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF＝x°，
∴∠EFD＝180°﹣x°，
∵FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，
∴∠MFP=12∠EFP，∠NFP=12∠PFD，
∴∠MFN=12（∠EFP+∠PFD）=12∠EFD=12×（180°﹣x°）＝90°−12x°，
∵NH⊥FM，
∴∠NHF＝90°，
∴∠FNH＝180°﹣∠NHF﹣∠HFN＝180°﹣90°﹣（90°−12x°）=12x°，
即∠BEF＝2∠FNH．