数学八年级下册18.2.2 菱形精品课时作业

2023年人教版数学八年级下册

《菱形的性质与判定》专项练习

一              、选择题

1.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为(　    　)cm2.

A.6           B.12             C.18            D.24

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A＝120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为(     )

A.12m              B.20m              C.22m         D.24m

3.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形面积是(　　)

A.16　    　B.16　　        C.8　       　D.8

4.求证：菱形的两条对角线互相垂直.

已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.

求证：AC⊥BD.

以下是打乱的证明过程：

①∵BO=DO，

②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD.

③∵四边形ABCD是菱形，

④∴AB=AD.

证明步骤正确的顺序是(　　)

A.①→③→④→②

B.③→②→①→④

C.③→④→①→②

D.③→④→②→①

5.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是(      )

A.AB⊥AC    B.AB＝AC       C.AB＝BC      D.AC＝BC

6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于(　   　)

A.2       B.1.6                    C.1.8                   D.2.4

7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是(　　)

A.         B.2          C.2         D.4

8.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N值不可能是(      )

A.360°                         B.540°                          C.630°                           D.720°

9.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（      ）

  A.1               B.2               C.3                  D.4

10.四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是(  )

A.平行四边形                                      B.矩形         C.菱形                      D.正方形

11.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为(          )

  A.9:4                B.12:5               C.3:1             D.5:2

12.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：

①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是(    )

A.①②        B.①③          C.②③            D.①②③

二              、填空题

13.在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                   

14.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断正确的是       .

15.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.

给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.

从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).

16.如图，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2 cm，∠BAD＝120°，则EF的长为         .

17.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为________.

18.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上一点，且AD＝3AM，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度最小值是　  　．

三              、解答题

19.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；

(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

20.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）若AC=2，求BD的长．

21.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.

(1)求证：AD＝EC；

(2)当△ABC满足　   　时，四边形ADCE是菱形.

22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

23.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20cm、AB＝10cm.M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.

(1)判断四边形MNPQ的形状.

(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.

24.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.

25.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；

(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．