人教版八年级下册18.2.1 矩形精品随堂练习题

2023年人教版数学八年级下册

《矩形的性质与判定》专项练习

一              、选择题

1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于(     )

A.30°                                     B.45°                         C.60°                                     D.75°

2.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，则第四个顶点的坐标为(  )

              A.(2，2)                                    B.(3，2)                      C.(3，3)                                    D.(2，3)

3.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为(　　)

A.15°      B.20°      C.25°      D.30°

4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(　　)

A.3         B.6         C.4          D.5

5.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC

6.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠2

7.已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.

则不能使四边形ABCD成为矩形的是(    )

A.①②③         B.②③④         C.②⑤⑥          D.④⑤⑥

8.如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有(　　)

A.5个         B.8个         C.9个            D.11个

9.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(   )

A.8 cm　　   B.5 cm    　　C.5.5 cm    　　D.1 cm

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为(       )

A.1.5                     B.2﹣2                       C.2﹣2              D.4

11.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为(      )平方厘米

A.50                                   B.50或40    C.50或40或30                                   D.50或30或20

12.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4，则FD的长为(      )

A.2　　    　B.4　　     　C.　　     　D.2

二              、填空题

13.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　 　，使四边形DBCE是矩形．

14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为　   .

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝　　   ．

16.如图，矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为      s．

17.如图所示，矩形ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长为________．

18.如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：

①D′B的最小值为3；

②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；

③当DE＝2时，△ABD′是直角三角形；

④△ABD′不可能是等腰直角三角形.

其中正确的有           .(填上你认为正确结论的序号)

三              、解答题

19.如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.

(1)求证：△AED≌△CFB；

(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.

20.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

(1)求证：BF＝CF；

(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．

21.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．

(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；

(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

22.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.

(1)求证：EG＝CH；

(2)已知AF＝，求AD和AB的长.

23.如图，矩形ABCD，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.

(1)求AE的长．

(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

24.如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(2)在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

(3)△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标(不必写过程)．

25.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

(1)猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

(2)若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．