中考数学复习解答题基础题专项训练三含答案

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  解答题基础题专项训练三(时间：30分钟　　满分：42分)
1.(6分)解方程组：解：①＋②×2，得14x＝28，解得x＝2，把x＝2代入①，得8－4y＝6，解得y＝，∴原方程组的解为 2．(6分)某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型(如图)，测量知∠A＝30°，∠C＝49°，AB＝60 m．请利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长．(结果取整数，参考数据：≈1.73，sin 49°≈0.75，cos 49°≈0.66，tan 49°≈1.15)解：过点B作BD⊥AC于点D，∵∠A＝30°，AB＝60 m，∴BD＝AB＝30，∴AD＝BD＝30，在Rt△CBD中，tan 49°＝，sin 49°＝，∴CD≈26 m，BC≈40 m，∴AC＝AD＋CD≈78 m. 3．(10分)如图，在▱ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E.(1)过点D作DF⊥AC，垂足为F；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：△ABE≌△CDF.(1)解：如图所示．(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)． 4．(10分)已知A，B两地相距240 km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3 h，两人同时到达目的地，已知乙的速度是甲的速度的2倍．(1)甲每小时走多少千米？(2)求甲、乙相遇时，乙走的路程．解：(1)设甲每小时走x km，依题意，得－＝3，解得x＝40，经检验，x＝40是原方式方程的解，且符合题意．答：甲每小时走40 km.(2)设甲、乙相遇时，乙出发了m h，则此时甲出发了(m＋3)h，依题意，得40(m＋3)＋40×2m＝240，解得m＝1，∴40×2m＝40×2×1＝80 km.答：甲、乙相遇时，乙走了80 km. 5．(10分)为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A小区的概率是；(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．解：(2)根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为.