中考数学复习冲刺A＋题组训练五含答案

这是一份中考数学复习冲刺A＋题组训练五含答案，共3页。
(时间：30分钟 满分：15分)
1．★(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，现将纸片进行如下操作：先对折纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF(如图①)，然后把纸片展开进行第二次折叠，使点A的对应点A′落在EF上，得到折痕BM，BM与EF相交于点N(如图②)．若AM＝2eq \r(3)，则△BA′N的面积为( C )
A．3 B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D．6

第1题图 第2题图
2．★(2分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知点A的坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……依此规律进行下去，则点 A2 022的坐标为(1 012，1 0122)．
3．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，eq \f(AC,AB)＝eq \f(3,4)，BC＝10.动点D从顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA方向运动，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G.
(1)当点D运动到AB的中点时，求△ADE的周长；
(2)记点D的运动时间为x s，线段DE的长度为y，求y关于x的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，当x取何值时，四边形DFGE的面积取到最大值，并求出最大值．
解：(1)设AB＝4a，AC＝3a，
∵∠A＝90°，BC＝10，∴BC＝eq \r(AB2＋AC2)＝eq \r(（4a）2＋（3a）2)＝5a＝10，解得a＝2，
∴AB＝8，AC＝6.∵DE∥BC，点D为AB的中点，
∴AD＝eq \f(1,2)AB＝4，AE＝eq \f(1,2)AC＝3，DE＝eq \f(1,2)BC＝5，
∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝12.
(2)由题意，得BD＝2x，∵AB＝8，∴AD＝AB－BD＝8－2x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(DE,BC)，即eq \f(8－2x,8)＝eq \f(y,10)，解得y＝－eq \f(5,2)x＋10(0≤x≤4)．
(3)过点A作AH⊥BC于点H，
∵S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AH＝eq \f(1,2)AB·AC，∴eq \f(1,2)×10·AH＝eq \f(1,2)×8×6，解得AH＝4.8.
∵DF⊥BC，AH⊥BC，∴DF∥AH，∴△BDF∽△BAH，∴eq \f(DF,AH)＝eq \f(BD,BA)，即eq \f(DF,4.8)＝eq \f(2x,8)，解得DF＝eq \f(6,5)x，
∴四边形DFGE的面积＝DF·DE＝eq \f(6,5)x·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)x＋10))＝－3x2＋12x＝－3(x－2)2＋12.
∵－3＜0，∴当x＝2时，四边形DFGE的面积取到最大值，最大值为12.