中考数学复习冲刺A题组训练一含答案

这是一份中考数学复习冲刺A题组训练一含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：45分钟 满分：37分)
一、选择题(每小题3分，共9分)
9．下列运算正确的是 ( C )
A.eq \r(（－2）2)＝－2 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(－1)＝－eq \f(1,3)
C．(a2)3＝a6 D．a8÷a4＝a2(a≠0)
10．★某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出，这笔生意该店共盈利 ( B )
A．508元 B．520元 C．528元 D．560元
11．★如图，正方形ABCD的边长AB＝4.分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则eq \(BE,\s\up8(︵))的长是 ( C )
A.eq \f(2,3)π B．π C.eq \f(4,3)π D.eq \f(8,3)π

第11题图 第16题图
二、填空题(每小题2分，共6分)
15．★现有四张正面分别标有数字－2，－1，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时取出两张，则取出的卡片上的数字之和为负数的概率为eq \f(1,3).
16．★如图，一条笔直的公路边有一路灯OP，距离路灯1.5 m处有一棵垂直于地面的小树DE，影长EF＝3 m．为了测量树高，小明在路灯的另一侧距离路灯9 m远处的地面竖起一根1.5 m的竹竿AB，经测量AB的影长BC＝3 m，则小树的高度是4m.
17．★当x＝－1时，代数式2ax3－3bx＋8的值为18，则代数式9b－6a＋2＝32.
三、解答题(共22分)
21．(10分)如图①，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，点O是对角线AC的中点，连接EO并延长交CD边于点F.
(1)求证：F是CD的中点；
(2)如图②，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F.(保留作图痕迹，不写作法)

① ②
(1)证明：在▱ABCD中，AB＝CD, AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF.
∵点O是AC的中点，∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EOA＝∠FOC，,OA＝OC，,∠OAE＝∠OCF，))
∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.
∵点E是AB边的中点．∴AE＝eq \f(1,2)AB，
∵AB＝CD，∴CF＝eq \f(1,2)CD，
∴F是CD的中点．
(2)解：如图②，连接AC和BD交于点O.连接EO并延长交CD于点F.
25．(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋eq \f(3,2)x＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为直线BC上方的抛物线y＝ax2＋eq \f(3,2)x＋c(a≠0)上任意一点，PH⊥BC，垂足为H，求线段PH长的最大值．
解：(1)抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2＋eq \f(3,2)x＋2.
(2)令x＝0，则y＝2，
∴C(0，2)，
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝0，,b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝2，))
∴直线BC的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋2，
设过点P与BC平行的直线为y＝－eq \f(1,2)x＋t，
联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(1,2)x＋t，,y＝－\f(1,2)x2＋\f(3,2)x＋2，))
整理，得x2－4x＋2t－4＝0，
当Δ＝16－4(2t－4)＝0时，PH的值最大，
∴t＝4，∴y＝－eq \f(1,2)x＋4，
∴直线与y轴的交点G(0，4)，
过点C作CF⊥GP于点F，
∵∠CGP＝∠OCB，
∴sin∠OCB＝eq \f(4,2\r(5))＝eq \f(CF,2)，
∴CF＝eq \f(4\r(5),5)，
∴线段PH长的最大值为eq \f(4\r(5),5).
26．(6分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B(6，4)，点F(1，0)，E是AB上一点，现将△AEF沿直线EF折叠，点A落在BC边上的点D处．
(1)如图①，求点D的坐标；
(2)如图②，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设△DFP的面积为S，运动时间为t s，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．

① ②
解：(1)如图①，过点F作FH⊥BC于点H，
则CH＝OF＝1，FH＝4，
∴AF＝OA－OF＝5，
由折叠的性质可知
DF＝AF＝5，
由勾股定理得
DH＝eq \r(DF2－FH2)＝3，
∴CD＝1＋3＝4，
∴点D的坐标为(4，4)．
(2)由题意得OP＝2t，则CP＝4－2t.
∴S＝S梯形COFD－S△POF－S△PCD
＝eq \f(1,2)×(1＋4)×4－eq \f(1,2)×1×2t－eq \f(1,2)×4×(4－2t)
＝3t＋2，
∴S＝3t＋2(0≤t≤2)．