中考数学复习冲刺A题组训练二含答案

这是一份中考数学复习冲刺A题组训练二含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：45分钟 满分：37分)
一、选择题(每小题3分，共9分)
9．下列计算中正确的是 ( D )
A．a5＋a5＝2a10 B．a3·2a2＝2a6
C．(a＋1)2＝a2＋1 D．(－2ab)2＝4a2b2
10．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具，开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是 ( D )
A.eq \f(20 000,x)＝eq \f(20 000×（1－15%）,x－10)
B.eq \f(20 000,x)＝eq \f(20 000×（1－15%）,x)
C.eq \f(20 000,x)＝eq \f(20 000×（1－15%）,x＋10)
D.eq \f(20 000,x＋10)＝eq \f(20 000×（1－15%）,x)
11．★如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，OB＝2，则eq \(BD,\s\up8(︵))的长为 ( D )
A．2π B．3π
C.eq \f(8,3)π D.eq \f(4,3)π
二、填空题(每小题2分，共6分)
15．现有3张除数字外完全相同的卡片，卡片上分别标有数字－1，2，3，混合后随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记为a，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为b，则点(a，b)在平面直角坐标系第四象限内的概率是eq \f(1,3).
16．★如图，某同学想测量大树的高度，他在某一时刻测得2 m长的竹竿竖直放置时在地面上的影长为1.2 m，在同一时刻测量大树的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得在地面上的影长为3 m．留在墙上的影长为1 m，则大树的高度为6 m.
17．★为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令m＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2m＝2＋22＋23＋…＋2101，因此2m－m＝2101－1，所以m＝2101－1，仿照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋…＋3100的值为eq \f(3101－1,2).
三、解答题(共22分)
24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点，连接BC，DC，且BC＝CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若AE＝2，CE＝4.求AD的长．
(1)证明：连接OD, OC.易证△COD≌△COB(SSS)，
∴∠OCD＝∠BCO.
∵CO＝BO，
∴∠B＝∠BCO.∵∠B＝∠ADC，
∴∠ADC＝∠DCO.∴DA∥CO，
∴∠E＋∠ECO＝180°.
∵CE⊥EA，∴∠E＝90°，∴∠ECO＝90°，
∴EC⊥CO，∵CO是⊙O的半径，
∴EC是⊙O的切线．
(2)解：连接AC，
由(1)可知∠ECA＋∠ACO＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠ECA＝∠OCB.
∴∠ECA＝∠B，∴∠ADC＝∠ECA，
∵∠E＝∠E，∴△EAC∽△ECD，∴eq \f(EA,EC)＝eq \f(EC,ED).
∵AE＝2，CE＝4，∴ED＝8，
∴AD＝DE－AE＝6.
25．(6分)如图，抛物线y＝ax2－2ax－3a与x轴交于A，B两点，与y轴的交点为(0，－3)，顶点为C.
(1)求a的值和顶点C的坐标；
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点P，连接BC，BC的垂直平分线MN交直线PC于点M，交BC于点N.求线段PM的长．
解：(1)a的值为1，
顶点C的坐标为(1，－4)．
(2)易得BP＝2，PC＝4，
∴BC＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5)，
∵MN垂直平分BC.
∴CN＝eq \f(1,2)BC＝eq \r(5)，
∠MNC＝90°，∴∠BPC＝∠MNC，
又∠MCN＝∠BCP，∴△MCN∽△BCP，
∴eq \f(CN,CP)＝eq \f(CM,CB)，即eq \f(\r(5),4)＝eq \f(CM,2\r(5))，∴CM＝eq \f(5,2)，
∴PM＝PC－CM＝4－eq \f(5,2)＝eq \f(3,2).
即线段PM的长为eq \f(3,2).
26．(6分)如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上(不与点A，O重合)的一个动点，过点P作PE⊥PB且交边CD于点E.
(1)求证：PB＝PE；
(2)若正方形ABCD的边长为6，过点E作EF⊥AC于点F，如图②，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．

① ②
(1)证明：如图①，过点P作MN∥AD，
交AB于点M，交CD于点N，则BM＝CN，
∵PB⊥PE，∴∠BPE＝90°，
∴∠MPB＋∠NPE＝90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠D＝90°，∠PCN＝45°.
∵AD∥MN，
∴∠BMP＝∠BAD＝∠PNE＝∠D＝90°，
∴∠NPE＝∠MBP.
在Rt△PNC中，∠PCN＝45°，
∴△PNC是等腰直角三角形，
∴PN＝ CN，∴BM＝CN＝PN，
∴△BMP≌△PNE(ASA)，
∴PB＝PE.
(2)解：PF的长不发生变化，为定值3eq \r(2).