四川省泸州市纳溪区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

纳溪区2022年秋期义务教育阶段学生学业发展水平监测卷

九年级数学

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分．以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．下列是一元二次方程的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（    ）

A．在外  B．在上  C．在内  D．不能确定

4．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，在中，弦AB、CD相交于点P，若，，则等于（    ）

A．30°  B．35°  C．40°  D．50°

6．如图，在中，弦AB为8cm，圆心O到AB的距离为3mm，则的半径等于（    ）

A．3mm  B．4mm  C．5mm  D．8mm

7．下列事件中必然发生的事件是（    ）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

8．如图，以点A为中心，逆时针旋转120°，得到（点B、C的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（    ）

A．45°  B．60°  C．70°  D．90°

9．从、、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是（    ）

A．  B．  C．1  D．

10．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（    ）

A．  B．  C．  D．

11．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是cm，根据题意可列方程为（    ）

A．  B． 

C．  D．

12．如图是二次函数的部分图象，由图象可知下列说法错误的是（    ）

A．  B．不等式的解集是

C．  D．方程的解是，

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分．）

13．点与关于原点对称，则______．

14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．

15．若m是关于x的方程的根，则的值为______．

16．如图，的周长为8，与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为______．

三、本大题3个小题，每小题6分，共18分．

17．解方程：

18．解方程：

19．如图，AB是的直径，半径OD与弦AC垂直，若，，求直径AB的长．

四、本大题2个小题，每小题7分，共14分．

20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若与关于y轴对称，则的坐标是______；

（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转90°得到的，并写出的坐标．

21．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．

（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有______名学生．

（2）补全女生等级评定的折线统计图．

（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

五、本大题2个题，每小题8分，共16分．

22．已知关于x的一元二次方程．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

（2）若方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形，求这个四边形的周长．

22．我区为落实乡村振兴政策，大力实施农业转型，目前已形成柚子、甜橙、黄金梨等特色农业产业．某水果店销售甜橙，其进价为每件40元，按每件60元出售，平均每天可售出100件，后来经过市场调查发现，单价每件降低2元，则平均每天的销售可增加20件，若该水果店销售这种甜橙要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每件甜橙应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

六、本大题共2个小题，共24分，每小题12分．

24．如图，的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是的平分线与，AB的交点，P为AB延长线上一点，且．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与的位置关系，并说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为，．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

纳溪区2022年秋季学期期末学业水平监测

九年级数学试题参考答案及评分意见

第I卷  选择题（共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

第II卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．0，14．8π　，15  ，16．4

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17．解：（x＋4）（x－4）－2（x＋4）＝0，   ……2分

（x＋4）（x－4－2）＝0，

x＋4＝0或x－4－2＝0，      ……4分

所以，      ……6分

18.解：方程两边都乘以（x＋1）（1－2x）

得： (x－1) （1－2 x）＋2x（x＋1）＝0  ……2分

整理，得： 5x－1＝ 0

解得：  x＝               ……5分

经检验： x＝ 是原方程的根。     ……6分

19．解：∵半径OD与弦AC垂直，

∴，∴∠1＝∠ABD＝30°，     ……2分

∴∠ABC＝60°

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∴∠A＝30°，                     ……4分

∵CB＝4，∴AB＝2CB＝8，          ……6分

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20．解：（1）A1的坐标为（3，4）； ……2分

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，……5分

A2的坐标为（－4，－3）．        ……7分

21.解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2＋1＝3人，

又因为评级合格的学生占6%，

所以全班共有：3÷6%＝50（人）．  ……2分

故答案为：50．

（2）根据题意得：

女生评级3A的学生是：50×16%－3＝8－3＝5（人），

女生评级4A的学生是：50×50%－10＝25－10＝15（人），

如图：       ……4分

（3）根据题意如表：

∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，   ……6分

∴        ……7分

答：选中一名男生和一名女生的概率为：

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22．  （1）………3分

当4m＋17＞0时，方程有两个不相等的实数根，

∴当时，方程有两个不相等的实数根         ……5分

（2）∵方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形

∴方程有两个相等的实数根

∴4m＋17＝0，        ………7分

∴

∴周长＝15           ………8分

23．解：（1）设每件甜橙应降价x元．

根据题意得  ……3分

解得，．                          ……4分

答：每件甜橙应降价4元或6元．                ……5分

（2）由（1）可知每件甜橙可降价4元或6元．

∵要尽可能让利于顾客，所以每件甜橙应降价6元．

∴此时售价为：60－6＝54（元），            ……6分

设按原售价的m折出售，则有：，解得m＝9

答：该店应按原售价的九折出售．               ……8分

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24. 解：（1）如图，连接BD，           ……………1分

∵AB是直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，                     ………………2分

在Rt△ABC中，

（cm） …………… 3分

②∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴AD＝BD，                                    ………………4分

∴Rt△ABD是直角等腰三角形，              

∴ cm；………………6分

（2）直线PC与⊙O相切，              ………………7分

理由：连接OC，

∵OC＝OA，   ∴∠CAO＝∠OCA，

∵PC＝PE，    ∴∠PCE＝∠PEC，

∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ECB，                     

∴∠PCB＝∠CAO＝∠ACO，           ………………9分

∵∠ACB＝90°，

∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠ACO＋∠OCB＝∠ACB＝90°，……………11分

即OC⊥PC，       ∴直线PC与⊙O相切．                  ……………12分

25. 解：（1）抛物线经过点A（－2，0），D（6，－8），

∴解得              ………………2分

∴抛物线的函数表达式为………………3分

，

∴抛物线的对称轴为直线．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．

∴点B的坐标为（8，0）                   …………………4分

设直线L的函数表达式为．点D（6，－8）在直线L上，

∴6k＝－8，解得．

∴直线L的函数表达式为         ……………6分

点E为直线L和抛物线对称轴的交点．

∴点E的横坐标为3，纵坐标为，

点E的坐标为（3，－4）                         ………………7分

（2）抛物线上存在点F，使．

∵OE＝CE＝5，由全等三角形的性质可知OF＝CF

∴点F是OC的垂直平分线与抛物线的交点，此时点F的纵坐标为-4   ………9分

∴         ……………10分

∴                                    ……………11分

∴点F的坐标为或 ……………12分