山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末质量检测

初二数学试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，每题只有一个正确答案）

1.2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列算式正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.设边长为3的正方形的对角线长为，下列关于的四种说法：

①是无理数；  ②可以用数轴上的一个点来表示；

③；  ④是18的算术平方根.

其中，正确说法有（    ）个.

A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图，点分别午线段上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定（    ）

A. B. C. D.

5.下列说法正确的是（    ）

A.等腰三角形的对称轴是底边的中线；

B.有理数与数轴上的点是一一对应的；

C.等腰三角形任意两个角相等；

D.三角形的三条高所在的直线一定交于一点

6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美。如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（    ）

A.1 B.9 C. D.0

7.甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为2米/秒.其中正确的是（    ）.

A.①②④ B.①② C.①②③ D.①③④

8.一次函数与正比例函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ）

A. B.

C. D.

9.如图，在一张长方形的纸板上找一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等，则下列作法正确的是（    ）

A. B.

C. D.

10.如图，中，，，平分，.连接，有下列结论：

①；②平分；③；④为的中点；⑤被垂直平分.其中正确的个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.若，则______.

12如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标，白棋④的坐标为，那么白棋②的坐标为应该是______.

13.如图，在数轴上点表示的实数是______.

14.如图，在正方形的网格中，点，在小方格的顶点上，要在小方格的项点上确定一点点，且使是等腰三角形，则点的个数为______

.

15.如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，.过点作.垂线交轴于点，

则点的坐标______.

16.已知，点，点是一次函数的图象的两个点，则与为的大小关系是______.

三、解答题（本题共7个小题，满分72分）

17.（第1小题4分，第2小题6分，共10分）

（1）计算：

（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，

①求，，的值；②求的平方根.

18.（6分）如图，某沿海城市接到台风警报，在该城市正南方向260km的处有一台风中心，沿方向以15kmh的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移动到点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撇离才可以免受台风的影响？

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中。

（1）求出的面积；

（2）在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标；

（3）在轴上找一点，.使得点到、两点的距离之和最小，并求出最小值.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线经过，两点，点在直线上，的纵坐标为4.

（1）求、的值及点坐标；

（2）若点为直线上动点，且与的面积相等，试求点的坐标.

21.（8分）如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，使.

（1）试说明：；

（2）延长交于，且，试说明：；

22.（10分）某羽毛球馆有两种消费方式：种是办理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费；种是不办会员卡直接按打球时间付费。两种消费方式每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）种方式要求客户每月支付的会员费是______元，种方式每小时打球付费是______元；

（2）求出办会员卡打球的月费用（元）与打球时间（小时）之间的关系式。

（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算?

23.（10分）

积累经验

（1）我们学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题。例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点.求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程：

类比应用

（2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标。

拓展提升

（3）如图3，在平面直角坐标系中，，.点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为____________.

24.（12分）在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接.

（1）如图1，当点在线段上，如果，则_____度；

（2）设，.

①如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数最关系？请说明理由:

②当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

2022-2023学年度第一学期期末质量检测

初二数学试题答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.   12.   13.   14.8   15.   16.

三、解答题（本题共8个小题，满分72分）

17.（第1小题4分，第2小题6分，共10分）

解：（1）原式.

（2）①∵的立方根是3，的算术平方根是4，

∴，，

∴，，

∵是的整数部分，

∴，

②∵，，，

∴，

∴的平方根是.

18.（6分）

解：根据题意，画图得：

在中，

∵，

∵.

∵台风中心从点移动到点所用的时间为.

在点休息的游人应在台风中心距点前撤离，，.

答：在接到台风警报后的内撤离才可以免受台风的影响.

19.（8分）

解：（1）的面积为；

（2）如图，即为所求，则，，；

（3）如图，点即为所求.

最小值.

20.（8分）

解：（1）解：（1）依题意得：解得

∴，

∴

∵点在直线上，的纵坐标为4

点坐标为

（2）∵，的纵坐标为4

∴

∴

设点点坐标为，又点

∴

解得

当时

当时

∴点坐标为或

21.（8分）

（1）∵，

又∵，

∴

（2）∵

∴，

又∵平分，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴。

22.（10分）

（1）100；40

（2）设则，解得

∴办会员卡打球的月费用（元）与打球时间（小时）之间的关系式为

（3）当时，种方式付费（元）

种方式付费（元）

∵

∴选用种方式。

23.（10分）

（1）证明：∵，∴，

而于，于，.

∴，

∵

∴

∴，；

（2）过作轴于，如图2所示：

∵，，

∴，，

∴

∴

∵ 

∴

∴，，

∴， 

点的坐标为.

（3）.

24.（12分）

（1）90°；

（2）①.3分

理由：∵，

∴.

即.

又，

∴

∴

∴

∴

∵

∴

②当点在线段或射线上时，.

当点在射线的反向延长线上时，.