重庆市忠县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

忠县2022年秋季七年级期末考试

数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．的相反数是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．若，，，，则绝对值最大的数是（    ）

A．a    B．b    C．c    D．d

3．如果，那么多项式的值为（    ）

A．－4    B．－3    C．－1    D．1

4．由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为（    ）

A．7    B．6    C．5    D．4

5．下列各式与是同类项的是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．若，则关于x的一元一次方程的解是（    ）

A．－2    B．2    C．－2或2   D．1

7．如图，点C、D在线段AB上，且，，点D是线段AC的中点，则线段AB的长为（    ）

A．29    B．30    C．31    D．32

8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（    ）

A．      B．

C．     D．

9．如图，已知，OD平分∠AOB，且，则∠AOB的大小为（    ）

A．140°    B．170°    C．135°    D．150°

10．根据如下图的程序计算，如果输入的x值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（    ）

A．4种    B．5种    C．6种    D．7种

11．下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成，其中图1中有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，图3中共有18个小黑点，……，则图n中小黑点的个数是（    ）

A．  B．   C．  D．

12．设，，，．对于以下说法：

①若，则；

②若多项式的值不可能取负数，则；

③若b为正数，则多项式的值一定是正数．其中正确的有（    ）

A．①    B．①②    C．②③    D．①②③

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．今年“双11”购物节的交易额达5403亿元，则5403用科学记数法表示为______．

14．若角的补角等于它的余角的10倍，则角______度．

15．已知是关于x方程的解，则______．

16．为响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的名著类、学科类、创新类读物，每类读物每本进价分别是24元，20元，16元．设同类读物每本售价相同，且学科类和创新类读物的售价也相同．如果该书店对这三类读物全部按售价打7.5折销售，那么每类读物的销售量相同，且书店不亏不赚，只有创新类读物利润率为12.5%．如果每本书都在打7.5折的基础上涨a元，那么名著类、学科类、创新类销量之比是，为使该书店总体实现利润率10%，则______．（售价＝进价（1＋利润率））

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或解题步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．计算：（1）； （2）．

18．解方程：（1）；  （2）．

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．已知多项式．

（1）化简已知多项式；

（2）若a，b满足，求已知多项式的值．

20．如图，长度为42cm的线段AD上有两点B、C，这两点将线段AD分成．

（1）求线段AC的长；

（2）点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，求线段MN的长度．

21．已知A、B、C三点如图所示．

（1）画直线AB，射线AC，线段BC；

（2）在线段BC上任取一点E（不同于B，C），连接AE，并延长AE至D，使；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段．

22．忠县重百电商通过互联网销售某品牌电话手表，第一周的总销售额为5520元，第二周的总销售额为6840元，第二周比第一周多售出22块电话手表．

（1）求每块话手表的售价；

（2）该公司在第三周将每块电话手表的售价降低了10%，并预计第三周能售出158块电话手表，由于恰逢开学周，不少家庭为子女购买电话手表，该款手表在第三周的销量比预计还多了3a%．如果每块电话手表成本为42元，该公司第三周销售手表的总利润为3318元，求a的值．

23．如图，O为直线AB上一点，以O为顶点作（边OC在边OD左或上方）．

（1）如图①，若，求∠BOC的度数；

（2）如图②，若，判断∠AOC与∠DOE的关系，并说明理由；

（3）如图③，若OE平分∠BOC，，求∠DOE的大小（用的代数式表示，结果应化简）．

24．一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”。若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为．例如：，∵，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580、580、550、558，则．

（1）写出123的“生成数”，并求的值；

（2）说明一定能被3整除；

（3）设（x，y为整数，且），若m的“生成数”能被17整除，求的最大值．

25．如图，在数轴．上记原点为点O，已知点C表示数c，点D表示数d，且c，d满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点C与点D之间的距离记作CD．

（1）求CD的值；

（2）若甲、乙两动点分别从C，D同时出发向右运动，甲的速度为每秒3个单位，乙的速度为每秒1个单位，当甲和乙重合时，甲，乙停止运动．当甲到达原点O时，动点丙从原点O出发，以每秒4个单位长度的速度也向右运动，当丙追上乙后立即返向甲运动，遇到甲后再立即返向乙运动，如此往返，直到点甲、乙、丙全部相遇就停止运动，设此过程中丙的速度大小不变求在此过程中丙行驶的总路程，以及丙停留的最后位置在数轴上所对应的有理数：

（3）动点A从C出发，以每秒2个单位速度往x轴的正方向运动，同时动点B从D出发，以每秒3个单位速度向点C方向运动，到达C点后立即沿x轴的正方向运动，且点B速度大小不变，设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，直接写出t的值：若不存在，说明理由．

忠县2022年秋七年级期末考试数学参考答案及评分意见

一、选择题：（每题4分，共48分）

1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．B

二、填空题：（每题4分，共16分）

13．  14．80  15．  16．0.8（或）

三、解答题：（每题8分，共16分）

17．解：（1）原式；   （2）原式

18．解：（1）原方程可化为，即，

则，所以；

（2）原方程可化为，即，

则，所以．

四、解答题：（每题10分，共70分）

19．解：（1）原式；

（2）∵，∴，，即，，

∴原式．

20．解：（1）∵，cm，

∴（cm）；

（2）由题意得（cm），（cm），（cm），

∵M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，

∴（cm），（cm），

∴（cm）．

21．解：（1）画直线AB，线段BC，射线AC各1分；

（2）作图略；

（3）图中共8条线段，以点A为端点的线段：AB、AC、AE、AD．

22．解：（1）设每块电话手表的售价为x元，由题意得，

解得，答：每块电话手表的售价为60元；

（2）由题意得，

整理，得，∴，解得，

答：a的值为25．

23．解：（1）∵，∴，又∵，

∴，∴；

（2）；∵，而，∴，

又∵，∴，又，；

（3）∵，由得，

又∵OE平分∠BOC，∴，又∵，

∴．

24．解：（1），123的“生成数”为1233，得另四个三位数：233，133，123，123，

∴；

（2）设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c（都是整数），

由题意得，当时，

由m的“生成数”得到四个三位数为，

，，，

∴，即能被3整除，

当时，由m的“生成数”得到四个三位数为

，，，

，∴

即，∴也能被3整除；

（3）由题意，m的百位数字和十位数字和为，∵，

∴m的“生成数”是

上式，

由题意则必有能被17整除，要使最大，则x取最大，

∵是千位数字，∴，∴，∴，

∴能被17整除，而，

∴，∴m的最大值为955，则m的“生成数”为9554，

∴的最大值为．

25．解：（1）∵，∴，，

∴；

（2）当甲到达原点O时，丙从原点O出发，

则到甲达O点需要秒，此时乙的位置为，

设丙运动t秒后停止，由题意得，解得，

此时丙的位置在，即丙对应的有理数为19.5，

丙的运动的总路程为；

（3）存在，t的值为：1，，，19．（写对一个得1分）