人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数优秀习题

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一、选择题
1.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时(最低工资)的收入是( ).
A.3 100元 B.3 000元 C.2 900元 D.2 800元
2.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).

3.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A. B.
C. D.
4.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ）
元 B.2.3元 元 D.1.4元
5.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )
A.y＝x＋9与y＝eq \f(2,3)x＋eq \f(22,3) B.y＝﹣x＋9与y＝eq \f(2,3)x＋eq \f(22,3)
C.y＝﹣x＋9与y＝﹣eq \f(2,3)x＋eq \f(22,3) D.y＝x＋9与y＝﹣eq \f(2,3)x＋eq \f(22,3)
6.手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为( )
A.20分钟 B.22分钟 C.26分钟 D.31分钟
7.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.
①学校到劳动基地距离是2400米；
②小军出发53分钟后回到学校；
③小红的速度是40米/分；
④两人第一次相遇时距离学校1610米.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.端午节前夕,在东昌湖举行的全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是( )
A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m
C.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m
D.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min
9.在A、B两地之间有汽车站C(C在直线AB上)，甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列结论中：
①A、B两地相距440千米；
②甲车的平均速度是60千米/小时；
③乙车行驶11小时后到达A地；
④两车行驶4.4小时后相遇.
正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.
下列说法：
①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.
其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
12.下列说法中：
①直线y=﹣2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是(1，1)；
②一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y=﹣6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；
④已知一次函数的图象与直线y=﹣x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为y=﹣x＋6；
⑤在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过一、二、四象限；
⑥若一次函数y=(2m﹣6)x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3；
⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(﹣1，1)；
⑧直线y=x―1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个.
正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
13.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为 小时.
14.下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为 .
15.如图，A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是_____
16.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出.
17.甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y(m)与甲的行走时间x(min)之间的函数图象如图所示，
根据图象解答下列问题：
(1)甲行走的速度为 m/min，乙比甲晚出发 min.
(2)直线BC所对应的函数表达式为 .
(3)甲出发 min后，甲、乙两人在途中相遇.
18.甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进.已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束. 如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，t(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系.那么，乙到终点后_______秒与甲相遇.
三、解答题
19.下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.
观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是 ；
(2)汽车在中途停了多长时间？ ；
(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
20.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
(1)甲、乙两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时.
【解决问题】
(3)求动车的速度；
(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？
21.某文具店购进100只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如表：
(1)文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？
(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值.
22.某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：
(1)求y与x之间的关系.
(2)若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？
23.在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙工程队每天修公路多少米？
(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.
(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
24.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本＝材料费＋加工费)
25.某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题.
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式.
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B.
8.D
9.D
10.C
11.A
12.B
13.答案为：eq \f(3,5).
14.答案为：S=4n+2.
15.答案为：y＝200＋120t(t≥0).
16.答案为：10.
17.答案为：(1)50；10；(3)20.
18.答案为：.
19.解：(1)80km/h；(2)7分钟；(3)S＝2t﹣20
20.解：(1)由图象可得，
甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；
(2)由图象可知，
普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时，
故答案为：14，100；
(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时，
即动车的速度为250千米/小时；
(4)t＝1400÷250＝5.6，
动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)，
即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.
21.解：(1)设购买A型文具x只，购买B型文具y只，
，得，
答：文具店购买A型文具40只，购买B型文具60只，才能使进货款恰好为1300元；
(2)设获得的利润为w元，购买A型文具a只，
w＝(12﹣10)a＋(23﹣15)(100﹣a)＝2a＋800﹣8a＝﹣6a＋800，
∵w≤[10a＋15(100﹣a)]×40%，
∴﹣6a＋800≤[10a＋15(100﹣a)]×40%，解得，a≥50，
∴50≤a≤100，
∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝500，此时100﹣a＝50，
答：当文具店购买A型文具50只，购买B型文具50只时，获得利润最大，最大利润时500元.
22.解：(1)由题意可得，
8x+6y+5(20﹣x﹣y)＝120，
化简，得y＝20﹣3x，
即y与x的函数关系式为y＝20﹣3x；
(2)由题意可得，
15×8x+14×6(20﹣3x)+8×[120﹣8x﹣6(20﹣3x)]＝1420，解得，x＝5，
∴y＝20﹣3×5＝5，
20﹣x﹣y＝10，
答：加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是5人、5人、10人.
23.解:(1)∵720÷(9－3)＝120，
∴乙工程队每天修公路120米.
(2)设y乙＝kx＋b，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝0，,9k＋b＝720，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝120，,b＝－360.))
∴y乙＝120x－360.
当x＝6时，y乙＝360，
设y甲＝kx，
则360＝6k，k＝60，
∴y甲＝60x.
(3)当x＝15时，y甲＝900，
∴该公路总长为：720＋900＝1 620(米).
设需m天完成，由题意得，(120＋60)m＝1 620，
解得m＝9.
答：需9天完成.
24.解：(1)设甲材料每千克x元，乙每千克y元。根据题意得：
,解之：
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元。
(2)解：设生产A产品为m件，B产品(60﹣m)件，根据题意得
25×4m＋35m＋25×3(60﹣m)＋35×3(60﹣m)≤9900
﹣45m＋10800≤9900解之：m≥20
∵生产B产品不少于38件
∴60﹣m≥38
∴m≤22
∴20≤m≤22
∵m取整数
∴m＝20、21、22
60﹣m＝40、39、38
∴有3种方案
方案一：生产A产品20件，B产品40件
方案二：生产A产品21件，B产品39件
方案三：生产A产品22件，B产品38件
(3)解：设生产A产品m件，B产品(60﹣m)件，总成本为W元
加工费为：40m＋50(60﹣m)＝﹣10m＋3000
W＝﹣45m＋10800﹣10m＋3000
＝﹣55m＋13800
∵k＝﹣55，∴W随m增大而减小
∴当m＝22时，总成本最低
答：选择生产A产品22件，B产品38件，总成本最低。
25.解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，
那么装运C种脐橙的车辆数为(20﹣x﹣y)，
则有6x＋5y＋4(20﹣x﹣y)＝100，
整理得y＝﹣2x＋20.(0≤x≤10，且x为整数)
(2)由(1)知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x＋20，x，
由题意得﹣2x＋20≥4，解得x≤8.
又∵x≥4，
∴4≤x≤8.
因为x为整数，所以x的值为4,5,6,7,8，
所以安排方案共有5种.
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车.
(3)设利润为W百元，则
W＝6x×12＋5(﹣2x＋20)×16＋4x×10＝﹣48x＋1 600(4≤x≤8)，因为﹣48＜0，
所以W的值随x的增大而减小.
W最大＝﹣48×4＋1 600＝1 408(百元)＝14.08(万元).
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23
配件种类
甲
乙
丙
每人每天加工配件的数量(个)
8
6
5
每个配件获利(元)
15
14
8
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨脐橙获得/百元
12
16
10