数学八年级下册19.2.2 一次函数优秀课后复习题

2023年人教版数学八年级下册

《一次函数综合题》专项练习

一              、选择题

1.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为(    )

A.4       B.8         C.16           D.24

2.在平面直角坐标系中，已知A(，1)，O(0，0)，C(，0)三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是(　　)

A.y＝x﹣        B.y＝x﹣2         C.y＝x﹣1         D.y＝x﹣2

3.对于函数y＝﹣2x＋5，下列表述：

①图象一定经过(2，﹣1)；

②图象经过一、二、四象限；

③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；

④x每增加1，y的值减少2；

⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x＋4.

正确的是(　　)

A.①③          B.②⑤         C.②④         D.④⑤

4.定义：点A(x，y)为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M(1，1)，N(﹣2，﹣2)都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是(   )

A.0≤m≤1       B.﹣1≤m≤0       C.﹣3≤m≤3       D.﹣3≤m≤1

5.如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A点和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(　　)

A.(－3，0)         B.(－6，0)         C.(﹣,0)        D.(﹣,0)

6.如图，等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为(﹣，0)、(0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为(       )

A.              B.               C.             D.2

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是(         )

A.﹣1≤b≤1                    B.﹣1≤b≤0.5      C.﹣0.5≤b≤0.5       D.﹣0.5≤b≤1

8.已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为(   )

A.1或﹣2           B.2或﹣1           C.3               D.4

9.已知点P(m，n)是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m，n满足(m+2)2﹣4m＋n(n＋2m)=8，则点P的坐标为(    )

A.( ，﹣ )        B.( ，)         C.(2，1)          D.(1.5，)

10.如图1，在四边形ABCD中，BC⊥AB，AB//CD，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是(  )

A.3                        B.4                       C.5                            D.6

11.如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是(　　)

A.1                        B.3                       C.3(m﹣1)                         D.1.5m－3

12.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(0，2)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为(　　)

A.(2，4)      B.(2，3)      C.(3，4)      D.(3，3)

二              、填空题

13.如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴.将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点).直线y=x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是____________.

14.已知▱ABCD的顶点B(1，1)，C(5，1)，直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝　 　，点A的坐标是　    　.

15.如图，矩形ABCD边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E坐标为(0，2).点F(x，0)在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD周长分成2：1两部分，则x值为      ．

16.已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为          .

17.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2023个阴影三角形的面积是_____．

18.如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0，2)，O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2028的坐标为　   　.

三              、解答题

19.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.

(1)如图，直线y＝﹣2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为－1.

①求点B的坐标及k的值；

②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于            ；

(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．

20.小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：

(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是____________；

(2)列表，找出y与x的几组对应值.

其中，b＝________；

(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)写出该函数的一条性质：____________________.

21.已知一次函数y=﹣x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求线段AB的长度；

(3)在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴.点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关式.

23.如图，直线y=－x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)已知点C坐标为(4,0)，设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；

(3)请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标.

24.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.

(1)求△ABC的面积.

(2)如图2，②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.

(3)点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

25.已知：直线l：y=2kx﹣4k+3(k≠0)恒过某一定点P.

(1)求该定点P的坐标；

(2)已知点A、B坐标分别为(0，1)、(2，1)，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

(3)在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围.