北师大版3 探索活动：平行四边形的面积教案设计

这是一份北师大版3 探索活动：平行四边形的面积教案设计，共4页。教案主要包含了故事引入，激起质疑，动手操作，探究方法，全课小结，完善新知等内容，欢迎下载使用。

通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。
通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。
3、 运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。
教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算方法。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、故事引入，激起质疑（2分钟）
1、师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？
一天，阿凡提在街上卖地毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花地毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块地毯，（课件展示）一个是长方形的，一个是平行四边形的
阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块地毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”
巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的地毯说：“这块大，我就要这块！”
2、巴依认为这块长方形的地毯大，你认为哪块大呢？长方形的地毯大？还是平行四边形的地毯大呢？
我们说的地毯的大小指的是什么呢？指的是毛毯的面积。
以前我们学过哪些图形的面积，计算公式是什么？
（以前我们学过长方形和正方形的面积。长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长）
3、这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。（板书课题）
以前学过的长方形和正方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。
二、动手操作，探究方法
（一）利用方格，初步探究（3分钟）
1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？
请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。
（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算，）
2、观察表格你发现了什么？
（生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。）
3、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。
看来，数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形毛毯的面积，你认为数方格的方法怎么样？有没有合适的方格纸呢？
那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试看！
（二）动手操作，深入探究（8分钟）
动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？
2）探究活动步骤：
想好了，可以分三步进行探究：
第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。
第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：
1、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
2、这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
3、这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
4、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式？
比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！
通过我们的剪一剪和拼一拼，我们可以发现：
= 1 \* GB3 ①我们可以把平行四边形变成了长方形。
= 2 \* GB3 ②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。
= 3 \* GB3 ③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
（三）指导点拨，总结方法（1分钟）
刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢？
对啊，把新问题转变成已有的知识来解答。大家知道吗？我们把平行四边形变成长方形的这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。
（四）小结提炼，推导公式（1分钟）
1、刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：（生齐说：长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？
因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高；而这组底和高必须是一组相对应的底和高。
3、如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？
（生：S=ah）新课标第一网
反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？
（平行四边形的底和高）
4、小结：孩子们，看，我们多了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来解决课前的问题！相信你们一定没问题！
四、全课小结，完善新知（1分钟）
现在大家看：哪块地毯的面积大呢？（看Ppt）
你猜对了吗？巴依呢？阿凡提是运用智慧获得成功！
同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，11岁的我们也运用我们的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！好，我们这节课就上到这里，谢谢大家。
平行四边形
底
高
面积
长方形
长
宽
面积