小学神奇的莫比乌斯带教学设计

这是一份小学神奇的莫比乌斯带教学设计，共4页。教案主要包含了合作要求，活动要求等内容，欢迎下载使用。

1．谈话导入。
师：同学们，好。 老师。好。
师：请坐。同学们，一张普通的纸条，作为游戏的道具，你们想怎么玩？
生1 ：我想折叠驾驶飞机。 师：你真是一个有想象力，创造力的孩子。
生2：我想做一个蝴蝶结。 师：你真是一个爱思考，爱动脑筋的孩子。
师：同学们，敢不敢用它来玩一个有挑战性的游戏，一起喊出游戏的名字？
出示PPT，师生齐读：蚂蚁吃面包屑。
师：请听游戏规则。把纸条首尾相连，做一个纸环，蚂蚁可以在面上逍遥自在，想怎么爬，就怎么爬。但是不能翻越它的边缘，一旦翻越纸条的边缘，游戏就失败。
师：大家听明白活动要求了吗？
生：听明白了。
师：咱们的桌面上就有一张这样的纸条，五角星代表蚂蚁，小红旗代表面包屑，赶紧用它来做一个指环，让你的蚂蚁吃到面包屑，开始。
(学生动手做指环，教师巡视。）
师：同学们，你们都做好了吗？把你们做好的拿起来。老师发现同学们一开始做了一个这样的纸环。（教师展示普通纸环）
师：我们来验证一下这样的纸环有没有做到首尾相连？看一看在这个纸环上蚂蚁能不能吃到面包屑。谁来演示一下？
（学生举手）
师：你来演示一下，到这上面来演示一下，加油。为什么不跑小蚂蚁？
生：因为它只能在外圈爬，但不能从上面往内圈爬行。
师：也就是说这只蚂蚁不能翻越纸条的边缘，就算是爬到地老天荒，还是不能吃到面包屑，对不对？ 这样的纸条还得改进。
2.认识莫比乌斯带及来历。
师：还有很多同学做了一个这样的纸环，来，手举起来。
师：谁来给同学们验证一下，蚂蚁不翻越边缘，能不能吃到面包屑？
（学生：蚂蚁不翻越边界，可以吃到面包屑。）
师：同学们蚂蚁没有翻越边缘，吃到了面包屑。纸条也做到了首尾相连，祝贺你们成功了。我很想用你们的名字来命名这样的纸环。不过一百多年前，一位数学家也发明了这样的纸环，只可惜咱们出生的时间...太晚了，我们一起来听听那位数学家的故事吧。
(播放视频）
师：这样的指环叫什么？（板书：莫比乌斯带）
学生：莫比乌斯带。
深入认识、探索莫比乌斯带的特征
3.制作莫比乌斯带。
师：那怎样制作一个莫比乌斯带？请看小视频。
（播放视频）
师：你们看明白了吗？
师：同学们的桌面上还有两根纸条，请分别做一个普通指环和莫比乌斯带，开始。
4.探究莫比乌斯带的特征。同桌交流
师：请把两个纸环放在一起比较一下，莫比乌斯带和普通指环究竟有什么不同？把你的想法和同桌互相交流一下的？
师：好了，谁愿意把你的想法和全班同学分享一下？
学生：莫比乌斯带和普通纸环相比一有一些扭曲。
师：同学们，你们有这种感觉吗？ 从总体上来看，莫比乌斯带有一些扭曲，观察的真仔细。
活动一：涂一涂，同桌合作
师：待会同学们像老师这样在普通环的环面上涂一涂，记住不能翻越它的边缘。涂完之后，再在莫比乌斯带的环面上也涂一涂，同样不能翻越它的边缘。涂完之后再来找找感觉，看看你们有没有新的发现。开始。
（播放轻音乐）
师：同学们，你们涂好了吗？
师：同学们，涂完之后，你们有什么感觉呢？ 你来说。
师：谁还想说？
（学生自由回答）
师：大家的意思是说，普通纸环涂的到外面，就涂不到里面；涂的到里面，就涂不到外面。普通纸环有里，外2个面。那莫比乌斯带呢？（板书）
师：同学们，从莫比乌斯带环面上的一个位置开始，一次就涂完了面上的所有部分，说明莫比乌斯带只有1个面。
师：同学们，莫比乌斯带只有1个面，是一个重大的数学发现，老师得把它记录下来。（板书1个面）
师：涂面的感觉好不好玩？ 好玩。 师：还想不想涂？
师：看你们的眼神就知道你们还想涂，不过这一次我们要涂的是莫比乌斯带的边。
活动二：描一描
师：莫比乌斯带的边在哪儿呢？（巡视）
师：好，你来给大家演示一下。请同学们用手摸一摸它的边，都找到了吗？
师：现在请同学们用彩笔描一描莫比乌斯带的边，描完以后，你一定会有新的发现。
（学生动手描边，教师巡视。） （播放轻音乐）
师：都描完了吗？把你的感受和同桌说一说。
师：好了，谁愿意把你的想法和全班的同学进行分享？
（学生自主回答）
师：谁还想说？
师：同学们的意思是说，从边上的一点出发，不翻越边缘，一次就涂完了边上的所有部分。这说明，莫比乌斯带只有几条边？
学生齐答：1条边。
师：这又是一个重大的数学发现，也得记录下来。（板书：只有1条边）
教师小结：莫比乌斯带只有1个面，1条边。 真的是太神奇了。（板书：神奇的）
师:莫比乌斯带不同于普通的平面图形，也不同于立体图形。它的出现，惊天动地，轰动了整个数学界。因为，它给数学王国带来了一位新的朋友。人们也是出于对伟大数学家的纪念，才把这个神奇的纸环叫做“莫比乌斯带”。
师：现在同学们会不会区分普通的纸环和莫比乌斯带了吗?
师：那我们一起来玩两个游戏，看看你们是不是真的认识莫比乌斯带了。谁来挑战第一个游戏？
活动三：猜一猜
师：请看屏幕，哪个是普通纸环？哪一个是莫比乌斯环？
（学生自由回答）
师：他的结论可靠吗？ 为什么？
师：同学们的意思是，普通纸环和莫比乌斯带，如果只看其中的一部分，并没有多大的差距。同学们，当我们观察局部不能解决问题的时候，怎么办呀？那得放眼整体。（出示PPT） 看左边是···右边是···
5.1/2剪莫比乌斯带，深入感受莫比乌斯带的神奇。小组活动
师：莫比乌斯带的神奇还有很多，还想不想继续探究？
师：请看屏幕，同学们猜一猜普通纸环和莫比乌斯带沿2等分线剪开后分别会是什么样子的？
（学生猜测）
师：好了，以小组为单位，赶紧用剪刀剪一剪，验证我们的猜想，看看你们有没有什么新的发现。一起来读一读。
【合作要求】1.猜想剪开后的样子，并记录。
2.剪一剪，验证猜想是否正确。
3. 整理和总结小组结果。
（出示PPT）
师：同学们，你们都剪完了吗？哪个小组的同学来说一说，你们剪开之后和开始的猜想一样吗？
（请不同的小组进行汇报）
教师小结：普通纸环剪开之后是2个更窄的普通纸环；而莫比乌斯带剪开之后，变成了一个更大的纽环。这个纽环是莫比乌斯带吗？怎么验证呢？
（学生举手回答）
师：莫比乌斯带只有几个面？ 咱们就用这个方法，在环面上涂一涂，不能翻越纸条的边缘，看一看一次能不能涂完所有的面，开始。
师：记住，一定不能翻越纸条的边缘。
师：好，画完了吗？大家有没有什么发现？
（学生说出自己的发现，它不是莫比乌斯带，因为只涂到了１个面，没有把这个纸环的全部部分都涂完。）
师：所以这个更大的纽环不是莫比乌斯带。同学们，并不是所有的纽环都是莫比乌斯带。
6.深入探索莫比乌斯带。小组活动
其实啊，还可以把两个莫比乌斯带组合起来，剪一剪，那一定很有意思。那两个莫比乌斯带怎么连呢？请欣赏视频。（播放视频）
师：好了，以小组为单位，赶紧做一做，看看你们有什么发现？
【活动要求】1.猜想剪开后的样子，并记录。
2.组长分工，谁做，谁剪，谁记录。
3.展示成果。
（请不同的小组汇报）
介绍莫比乌斯带在生活中的应用。
师：真的很神奇。同学们，莫比乌斯带的神奇可不仅仅只是好玩，还激发了设计师的灵感。（出示PPT建筑设计）
师：这样的建筑带给人们不一样的视觉冲击，也带来了美的享受。 设计师们利用莫比乌斯带的特点设计出了······
（出示PPT传动装置）
师：莫比乌斯带用于传动装置，材料的每个部分都可以利用。而普通的传送带呢？只能利用其中一个面。莫比乌斯带的结构，延长了传送带的寿命。
课堂小结。
课堂小结：同学们，这节课好玩吗？ 那在玩中，你又学到了什么呢？
（学生自由回答）
师：我们在学习的道路上可以大胆的发出猜想，但是验证也很重要。同学们，今天这节课我们就上到这里，期待你们发现更多关于莫比乌斯带的神奇哦！下课。