重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

西南大学附中2022—2023学年度上期期末考试

高一数学试题参考答案

1—5  BBBCA      6—8  CCB      9 AD     10 BD     11 BCD     12 CD

13．   14．      15．  16．

17．解：(1) ．

(2) ．

18．解：(1) 由题意，角是第二象限角，且，

可得，可得，所以，

所以，

因为是第二象限角，可得.

(2) 由(1)知，

又由．

19．解：(1)

由周期公式可得最小正周期为

当即时，的最大值为．

(2) 因为,则

由正弦函数的图像可知,当时为单调递增，此时

时为单调递减，此时

综上可知,当时单调递增；当时, 单调递减．

20．解：(1) 的定义域为关于原点对称,

，所以是奇函数；

，因为，所以，所以，

，所以，可得的值域为.

(2) 任取，

则，

因为，，，所以，

即，所以，函数在R上是增函数

又因函数在R上是奇函数

则可变形为

所以不等式可化为,即

解不等式可得

21．解：(1) 当，

令，设，，

的值域为.

(2) 设的值域为集合的值域为集合根据题意可得，

，,结合（1）

又，所以在上单调递增，

，，

由得，

的取值范围是.

22．解：(1) 由得

当时，,解得

当时，

当时, ；

当时，

当时，

当时，

综上：①当时, ；②当时，；

③当时，；④当时，；

⑤当时，.

(2) 若，则在区间[1，2]上是减函数，,不合题意．

若，则，图像的对称轴是直线．

当时，在区间[1，2]上是减函数，,解得(舍)．

当，即时，在区间[1，2]上是增函数，

,解得(舍)．

当，即时，，解得(舍负)

当，即，时在区间[1，2]上是减函数，

解得(舍)．

综上：.

(3) 当时，，在区间[1，3]上任取，，且，

则

．

因为在区间[1，3]上是增函数，所以，

因为，，所以，即，

当时，上面的不等式变为，即时结论成立．

当时，，由得，，解得，

当时，，由得，，解得，

所以，实数的取值范围为．