苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件课时训练

九年级数学下册同步练习

6.4探索三角形相似的条件（三边成比例的两个三角形相似）

一、选择题

1.下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

2.△ABC的三边长分别为，2，△A'B'C'的两边长分别为1，，要使△ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C'的第三边长为（　　　）

3.如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

    　　　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D

4.若一个三角形的三边长分别是5cm.6cm.8cm，另一个三角形三边的长分别是24cm.15cm.18cm，则这两个三角形（　　）

A．全等　　　　B．相似　　　　　C．不相似　　　　　D．不一定相似

5.下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（　　）

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

6.如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，下列结论正确的是（　　）

A．△OAB∽△OCA　　　B．△OAB∽△ODA

C．△BAC∽△BDA　　　D．△AOC∽△DOA

             第6题                               第7题

7.如图，若A.B.C.P.Q.甲.乙.丙.丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲.乙.丙.丁四点中的（　　）

A．甲　　  B．乙　　　C．丙　　　　D．丁

二、填空题

8.在△ABC中，AB：BC：CA＝2：3：4，在△A'B'C'中，A'B'＝1，C'A'＝2，当B'C'＝＿＿＿＿＿时，△ABC∽△A'B'C'

9.在△ABC中，BA＝6，AC＝8，在△A'B'C'中，A'B'＝4，A'C'＝3，若BC：B'C'＝＿＿＿＿＿，则△ABC∽△＿＿＿＿＿＿＿＿

10.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6

（1）如果DE＝10，那么当EF＝＿＿＿，FD＝＿＿＿＿时，△DEF∽△ABC；

（2）如果DE＝10，那么当EF＝＿＿＿，FD＝＿＿＿＿时，△FDE∽△ABC.

11.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论是＿＿＿＿＿＿ (写出所有正确结论的序号)．

                           第11题                     第12题

12.如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，则∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4   =＿＿＿＿＿．

13.在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10 cm．则AD≈＿＿＿＿＿cm．

三、解答题

14.在△ABC和△A’B’C’中，AB＝12，BC＝15，AC＝24，A’B’＝25，B’C’＝40，C’A’＝20.求证：△ABC和△A’B’C’相似.

15.如图，已知O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．

（1）求证：△DEF∽△ABC．

（2）图中还有哪几对相似三角形？

16.如图，在△ABC和△ADE中，，试说明△ABD∽△ACE.

17.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A.B.C在单位正方的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上.

18.如图，已知格点△ABC，请在图中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2，并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于2，而A2B2C2与△ABC的相似比等于.

19.已知：如图在△ABC中，AD为边BC上的高，E.F分别为边AB.AC上的中点，△DEF与△ABC相似吗？说明你的理由.

20.如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．

(1)请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

(2)若∠OBD=15°，AM=4，求AB的长。

21.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．

请回答：∠ACE的度数为　  　，AC的长为　 　．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．