初中苏科版6.4 探索三角形相似的条件同步测试题

九年级数学下册同步练习

6.4探索三角形相似的条件

一、选择题

1.已知如图所示，在△ABC中，∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（　　）

2.在△ABC与△A’B’C’中，有下列条件：

（1） 　（2）   

（3）∠A＝∠A’　　　（4）∠C＝∠C'

任选两个能证明△ABC∽△A’B’C’的是（　　）

A．（1）（3）　　B．（1）（4）　　C．（2）（3）　　D．（2）（4）

3.如图，M为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CMD＝∠A＝∠B，BC交MD于F，AD交MC于G，则图中相似三角形有（　　）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

    第3题                      第4题                   第5题

4.如图的五角星中，的关系是（     ）

A．相等  　　B．   C．   　D．不能确定

5.如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB

6.如图，D是直角三角形ABC直角边AC上一点，若过点D的直线交AB于点E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有（　　）条

A．1　　　     B．2　　　C．3　　　　D．4

7.如图，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠ADE 

C．AE•AB＝AD•AC D．AE•AC＝AD•AB

8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2EC，BD＝3，AE＝4，则CE＝（　　）

A．2 B． C．3 D．2

二、填空题

9.如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为        .

第9题　　　　　    第10题　　　　　    　第11题

10.如图，△ABC中，点O为重心，则＝＿＿，＝＿＿＿。

11.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG=6，那么线段DG＝＿＿＿＿＿。

　　第12题　　　　       第13题　　　　　　  　第14题

12.G为三角形ABC重心，AG=3，BG=4，CG=5，三角形ABC的面积＝＿＿＿＿＿。

13.在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，△ABC的面积是_______。

14.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝　   　．

三、解答题

15.已知：如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AC，垂足为D，且AD＝1，BD＝4，CD、AC、BC的长。

16.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

（1）填空：∠ABC= ＿＿＿°，BC=＿＿＿；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

17.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，AE与BD相交于点F.

（1）△ADF与△EBF相似吗？为什么？

　　（2）如果E是BC的中点，那么AF与EF有怎样的数量关系？为什么？

18.如图在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且DE∥CA.

　　（1）△BDE与△BCA相似吗？为什么？

　　（2）已知AB＝12，AC＝8，求DE的长.

19.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD·AB＝AE·AC.

（1）求证：△ABE∽△ACD.　　　

（2）求证：△FDB∽△FEC

20.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．

（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？

（2）若DE•DB＝16，求DC的长．

21.如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．

（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD＝45°，∠B′C′D′＝30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．

（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）