初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似课后作业题

九年级数学下册同步练习

6.6　图形的位似

一、选择题

1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（　　）

　A．两个图形的面积比等于位似比的平方　　　B．两个图形上的对应线段必平行

C．两个图形上的对应线段之比等于位似比　　D．每对对应点所在直线交于同一点

2.下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.

A.②③  B.①②   C.③④   D.②③④

3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（    ）

A．2DE＝3MN      B．3DE＝2MN     C．3∠A＝2∠F        D．2∠A＝3∠F

4.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（　　）

A．（4，3）     B．（3，4）    C．（5，3）      D．（4，4）

第3题                    第4题                      第5题

5.如图，BC∥DE，下列说法不正确的是（　　）

A．两个三角形是位似图形　　　　B．点A是两个三角形的位似中心

C．B与D，C与E是对应位似点　D．AE：AD是相似比

6.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（　　）

A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） 

C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）

7.已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（　　）

A．③→④→① B．③→①→② C．④→②→① D．①→④→②

8.如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（　　）

A．2 

B．4 

C．6 

D．8

二、填空题

9.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为36cm，则较大图形的周长为＿＿＿＿＿＿.

10.如果把直角坐标系内多边形各点的横坐标与纵坐标均乘以2，则所得多边形与原多边形是＿＿＿＿＿＿，它们的面积之比为＿＿＿＿＿＿。

11.平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标为________。

12.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为__________。

第12题                    第13题                      第15题

13.如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，S△ABC＝5，S△A’B’C’＝9，则AB：A’B’＝＿＿＿。

14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为＿＿＿＿＿。

15.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是＿＿＿＿。

16.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是＿＿.

17.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k•OP（k≠0），那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′＝3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是　   　．

           第16题                        第17题

三、解答题

18.如图，△AOB和△DOC是位似图形，试问：

（1）AB与CD平行吗？为什么？

（2）如果OB＝2，OC＝3，OD＝3，试求：△OAB与△ODC的位似比及OA的长.

19.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；

（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．

20.如图，AD、BE、CF是△ABC的中线，G是△ABC的重心，△DEF与△ABC是位似形吗？为什么？

21.如图，网中每个小正方形边长均为1，已知△OAB在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（3，1）、B（2，﹣1）；

（1）以O为位似中心，在y轴的侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2：1；

（2）分别写出A，B的对应点C，D的坐标．

22.先阅读下列材料，然后解答问题．

材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．

解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，

则∠CAD＝________度．

（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．