第六章 图形的相似单元测试卷 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

九年级数学下册单元测试卷

第六章 图形的相似

（分值：150分  时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是（　　）

A.1250km    　　 B.125km    　　 C.12.5km   　  D.1.25km　　　　　

2.已知△ABC的三边长分别为,,2, △A′B′C′的两边长分别是1和,如果△ABC与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边长应该是（　　）

A.     B.     C.     D.

3.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为（　　）

A.3.85m     B.4.00m  　

C.4.40m     D.4.50m

4.一个钢筋三角架三条边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有(     )

A.一种     B.两种     C.三种     D.四种

5.下列四组图形中必成相似图形的是（　　）

　　A．有一个角为30°的两个等腰三角形　　B．邻边之比为2：1的两个平行四边形

　C．有一个角为40°的两个等腰三角形　　D．有一个角为120°的两个等腰三角形

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若AD：BC＝1：3，那么下列结论中正确的是（　　）

　　A．S△COD＝9S△AOD　　　　  B．S△ABC＝9S△ACD

C．S△ABC＝9S△AOD　　　　    D．S△DBC＝9S△AOD

7.如图所示，F是△ABC边AB上一点，那么下面四个命题错误的是（　　）

A．若∠AFC＝∠ACB，则△ACF∽△ABC

B．若AC2＝AF·AB，则△ACF∽△ABC

C．若∠ACF＝∠B，则△ACF∽△ABC

D．若AC：CF＝AB：BC，则△ACF∽△ABC

          第7题                     第8题

8.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF。当时，则的值为（   ）

A．      B．     C．1      D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为＿＿＿＿＿＿。

10.把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长的线段长为＿＿＿＿＿cm。

11.若两个相似多边形的面积比为1：4，较小多边形的周长为24cm，则较大多边形的周长为＿＿＿＿＿＿。

12.如图，在正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为＿＿＿＿＿＿。

13.如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，四边形EFDH为内接正方形，则AE：AB＝＿＿＿＿。

　　　　第12题　　　　　　第13题　　　　　　　　　　第15题                   第16题

14.一油桶高1m，桶内有油，一根木棒长1.2m，人桶盖小口斜插入小桶中，一端到桶底，另一端刚好到小口，抽出木棒，量得棒上没油部分长0.45m，则桶内油的高度为＿＿＿＿＿。

15.如图，球从A处射击，经球台边挡板CD反射后，击中球B，若AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，则点E到点C的距离是＿＿＿＿＿＿＿。

16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，且l1，l2，l3分别过点A，B，C，则边AC的长为_________。

三、解答题（11题，共102分）          

17.（6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝15cm，AC＝10cm，BD：DC＝AB：AC，且BD－DC＝2cm，求线段BC的长.

18.（6分）已知如图，在□ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝2：3，AE交BD于F，求S△BEF：S△DAF的值.

19.（8分）已知如图所示，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，四边形ABDF为平行四边形，AD的延长线交CF于E，若S△ABD＝2，且AD＝2DE，求四边形ABCF的面积.

20.（8分）如图，D、E分别是AC、AB上的点，且∠CDE+∠B=180°，F、G分别是DE、BC的中点．若AD=3，AB=5，AG=4，求AF的值

21.（8分）如图，AC⊥BE于C，EF⊥AB于F，AF＝FB，连接CF，试说明：FC2＝FE·FD.

22.（8分）如图，AE＝2，FC＝3，EF过O点且EF⊥AD于E，EF⊥BC于F，若BD＝15，求OD、OB的长.

23.（10分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1．6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB.

 24.（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE、BE，DE交OA于点F．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若OF＝2AF，若BE＝，求⊙O的半径．

25.（10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上

（1）画出位似中心点O；

（2）求出△ABC与△A'B'C'的位似比.

（2）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于3:2.

26.（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB·AD.　　（2）求证：CE∥AD.　　（3）若AD＝4，AB＝6，求的值.

27.（14分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变.

（1）求证：.

（2）求证：AF⊥FM.

（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以说明.

分析：对于（1）（2），图中有多个45°的角，，问题的实质是转化为证明三角形相似；对于（3），猜想发现特殊三角形是关键.