第六章 图形的相似提优练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
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这是一份第六章 图形的相似提优练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册，共6页。
九年级数学下册提优练习第六章 图形的相似一、选择题1.两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（ ）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5 第2题 第3题 第4题 第5题3.如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1∶2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A． 1∶2 B． 1∶4 C． 2∶1 D． 4∶14.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边AD的长为（ ）A. 12cm B. 16cm C. 20cm D. 28cm5.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线交AB，BD于M，N两点.若AM=2，则线段ON的长为（ ）A. B. C. 1 D. 6.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（ ） A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm7.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶点正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（ ）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 第6题 第7题 第8题8.按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法正确的有（ ）①△ABC与△DEF是位似形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为4：1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_________.10.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，且l1，l2，l3分别过点A，B，C，则边AC的长为_________. 第9题 第10题 第11题 如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．12.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF.其中正确的结论序号是_______. 第12题 第13题 第14题 14.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是＿＿＿米. 三、解答题15.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE∥BC，交AC于点E，△ADE与四边形DBCE的面积的比为1：3，求的值. 16.如图，在□ABCD中，E是BC上的3等分点，AE交BD于点F，求：（1）的值.（2）△BEF与△DAF的周长的比、面积的比. 17.如图，□ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，试说明：（1）AB＝BH；（2）△ABG∽△CED；（3）AB2＝AG·HE18.如图所示，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影响子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面. （1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P； （2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN； （3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离. 19.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC＝∠BDC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是3，DG•DB＝9，求CE的长．20.已知，矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处．（1）如图1，若AB＝3，AD＝4，求AE的长；（2）如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN∥BE交AD于点N，连接EM，若MN平分∠EMD，求证：DN•DE＝DM•BM． 21.【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______________.【拓展应用】（2）如图2，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值为_________（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=28，BC=36，AE=18，CD=14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
22.在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值． 23.阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的AB上的“强相似点”.解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.（2）如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点.（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.
