高中2.3 直线的交点坐标与距离公式练习

直线的交点坐标与距离公式巩固训练

一、选择题

1、已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为(   )

A. B. C. D.

2、若直线l与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为(   )

A. B. C. D.

3、已知点，，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为(   )

A.1 B. C.2 D.

4、直线上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则等于(   )

A.4 B. C.2 D.

5、直线与直线的交点坐标是(   )

A. B. C. D.

6、若直线与平行，则与之间的距离为(   )

A. B. C. D.

7、已知空间中有三点，，，则C到直线AB的距离为(   )

A.1 B. C.3 D.2

8、若圆上恰有三点到直线的距离为2，则k的值为(   )

A.或2 B.或 C.2 D.

9、已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为(   )

A.3 B.2 C. D.

10、在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为(   )

A. B. C. D.

11、若点到直线的距离为3，则(   )

A.3 B.2 C. D.1

12、两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

二、多项选择题

13、等腰直角三角形ABC的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是(   )

A. B. C. D.

14、光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

15、已知，那么的最小值为_____________.

16、已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是___________.

17、定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.

18、圆上点P到直线距离的最小值为__________.

四、解答题

19、已知点到直线的距离d分别为下列各值：

（1）；

（2），求a的值.

20、已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.

（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；

（2）求面积的最小值.

参考答案

1、答案：B

解析：设过A点中线长即为线段AD.

D为BC中点：，即，

，

故选：B.

2、答案：B

解析：依题意，设点，，则有解得从而可知直线l的斜率为.

3、答案：D

解析：线段AB的中点坐标为，

线段AB所在直线的斜率.

线段AB的垂直平分线方程为.

令，得.

解得，因此，.

，故选D.

4、答案：B

解析：由题意得，，

.

5、答案：C

解析：由解得故所求交点坐标是.

6、答案：D

解析：依题意，由解得或，

当时，直线，，直线与重合，不符合题意，即，当时，直线，，直线与平行，则，

所以与之间的距离.故选：D

7、答案：D

解析：，，，，C到直线AB的距离为.

8、答案：D

解析：把圆的方程化为标准方程得：，得到圆心坐标为，半径，

若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得

故选D

9、答案：D

解析：点，，

圆化为，

圆心，半径是.

直线AB的方程为，

圆心到直线AB的距离为.

直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是.

面积的最小值为.

故选：D.

10、答案：C

解析：由点到直线的距离公式得原点O到直线的距离为

故到直线，距离为1的点在直线上，则，或(舍去)，满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，，；，故概率.

11、答案：B

解析：由题设可得，结合可得，

故选：B.

12、答案：D

解析：由直线与直线平行，

得，解得，

所以两直线分别为和，即和，

所以两直线间距离，

故选：D.

13、答案：AC

解析：设，根据题意可得即解得或所以或.

14、答案：AD

解析：关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B错误；代入，则，C选项错误；代入，则，D正确.

故选：AD

15、答案：

解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得.

16、答案：

解析：直线过原点，且斜率为a，如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，又，，

直线的斜率a的取值范围是.

17、答案：2

解析：根据题意，曲线的方程为，当时，方程为，不能成立，故必有，则曲线方程变形可得，设M为曲线上任意一点，其坐标为，则，则，当且仅当时等号成立，则，故点到曲线距离为2；故答案为：2.

18、答案：或

解析：圆O的圆心为，半径为，

到直线l的距离为，

所以圆上点P到直线距离的最小值为.

故答案为：.

19、

（1）答案：

解析：点到直线的距离.

当时，由，解得，或.

（2）答案：或

解析：当时，由，解得，或.

20、答案：(1)

(2)24

解析：(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，

则点O到直线l的距离，

解得.

故直线l的方程为，即.

(2)因为直线l的方程为，

所以，.

则的面积

.

由题意可知，则(当且仅当时，等号成立).

故面积的最小值为.