华师大版八年级上册12.5 因式分解课后测评

12.5 因式分解

一、基础训练

  1．若多项式－6ab+18abx+24aby的一个因式是－6ab，那么其余的因式是（  ）

    A．－1－3x+4y    B．1+3x－4y    C．－1－3x－4y   D．1－3x－4y

  2．多项式－6ab2+18a2b2－12a3b2c的公因式是（  ）

    A．－6ab2c     B．－ab2    C．－6ab2     D．－6a3b2c

  3．下列用提公因式法分解因式正确的是（  ）

    A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab）   B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）

    C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）       D．x2y+5xy－y=y（x2+5x）

  4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（  ）

    A．－6a3b2=2a2b·（－3ab2）       B．9a2－4b2=（3a+2b）（3a－2b）

    C．ma－mb+c=m（a－b）+c       D．（a+b）2=a2+2ab+b2

  5．下列各式从左到右的变形错误的是（  ）

    A．（y－x）2=（x－y）2      B．－a－b=－（a+b）

    C．（m－n）3=－（n－m）3     D．－m+n=－（m+n）

  6．若多项式x2－5x+m可分解为（x－3）（x－2），则m的值为（  ）

    A．－14     B．－6     C．6     D．4

  7．（1）分解因式：x3－4x=_______；（2）因式分解：ax2y+axy2=________．

  8．因式分解：

（1）3x2－6xy+x；                   （2）－25x+x3；

（3）9x2（a－b）+4y2（b－a）；       （4）（x－2）（x－4）+1．

二、能力训练

  9．计算54×99+45×99+99=________．

  10．若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a－2b，则（a+b）2006=_______．

  11．若x2－x+k是一个多项式的平方，则k的值为（  ）

    A．      B．－      C．       D．－

  12．若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求的值．

13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：

如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3－m2n+mn2－n3因式分解．

14．由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．

  15．说明817－299－913能被15整除．

参考答案

    1．D 

    2．C 

3．C 

4．B

    5．D 

    6．C 

    7．（1）x（x+2）（x－2）；（2）axy（x+y）．

    8．（1）3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）；

    （2）－25x+x3=x（x2－25）=x（x+5）（x－5）；

    （3）9x2（a－b）+4y2（b－a）=9x2（a－b）－4y2（a－b）

    =（a－b）（9x2－4y2）=（a－b）（3x+2y）（3x－2y）；

    （4）（x－2）（x－4）+1=x2－6x+8+1=x2－6x+9=（x－3）2．

    9．9900 

10．1 

    11．A 

    12．解：m2+2mn+2n2－6n+9=0，

           （m2+2mn+n2）+（n2－6n+9）=0，

            （m+n）2+（n－3）2=0，

            m=－n，n=3，

          ∴m=－3．

            ==－．

    13．解：m3－m2n+mn2－n3=m2（m－n）+n2（m－n）=（m－n）（m2+n2）．

    14．a2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）－a（a+b）=ab，

      a（a+2b）－2ab=a2，a（a+2b）－a2=2ab等．

15．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13

=328－327－326=326（32－3－1）=326×5

=325×3×5=325×15，

故817－279－913能被15整除．