华师大版初中数学八年级上册培优同步习题 12.3乘法公式

12.3 乘法公式

一、基础训练 

1．下列运算中，正确的是（  ）

    A．（a+3）（a－3）=a2－3              B．（3b+2）（3b－2）=3b2－4

    C．（3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2   D．（x+2）（x－3）=x2－6

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（  ）

    A．（x+1）（1+x）    B．（a+b）（b－a）

    C．（－a+b）（a－b）  D．（x2－y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n－1）－（3－n）（3+n）的整数是（  ）

    A．3     B．6     C．10     D．9

4．若（x－5）2=x2+kx+25，则k=（  ）

    A．5     B．－5     C．10     D．－10

5．9.8×10.2=________;           

6．a2+b2=（a+b）2+______=（a－b）2+________．

7．（x－y+z）（x+y+z）=________; 

8．（a+b+c）2=_______．

9．（x+3）2－（x－3）2=________．

10．（1）（2a－3b）（2a+3b）；    （2）（－p2+q）（－p2－q）；

（3）（x－2y）2；              （4）（－2x－y）2．

11．（1）（2a－b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y－z）（x－y+z）－（x+y+z）（x－y－z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（  ）

    A．4     B．2     C．－2     D．±2

14．已知a+=3，则a2+，则a+的值是（  ）

    A．1      B．7      C．9      D．11

15．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2的值为（  ）

    A．10     B．9      C．2      D．1

16．│5x－2y│·│2y－5x│的结果是（  ）

A．25x2－4y2        B．25x2－20xy+4y2   

C．25x2+20xy+4y2    D．－25x2+20xy－4y2

17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4）．

20．观察下列各式的规律．

    12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；

    22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；

    32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；

    …

    （1）写出第2007行的式子；

    （2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．

参考答案

1．C

2．B 

3．C 

4．D 

5．99.96 

6．（－2ab）；2ab

7．x2+z2－y2+2xz 

8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 

9．6x

10．（1）4a2－9b2；

（2）原式=（－p2）2－q2=p4－q2．

    （3）x4－4xy+4y2；

    （4）解法一：（－2x－y）2=（－2x）2+2·（－2x）·（－y）+（－y）2=4x2+2xy+y2．

    解法二：（－2x－y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．

11．（1）原式=（4a2－b2）（4a2+b2）=（4a2）2－（b2）2=16a4－b4．

    （2）原式=[x+（y－z）][x－（y－z）]－[x+（y+z）][x－（y+z）]

    =x2－（y－z）2－[x2－（y+z）2]

    =x2－（y－z）2－x2+（y+z）2

    =（y+z）2－（y－z）2

    =（y+z+y－z）[y+z－（y－z）]

    =2y·2z=4yz．

12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m2－mn－mn+n2=m2－2mn+n2．

    解法二：如图（2），剩余部分面积=（m－n）2．

    ∴（m－n）2=m2－2mn+n2，此即完全平方公式．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m－n）的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D 

14．B 

15．A 

16．B 

17．2 

18．（1）a2+b2=（a+b）2－2ab．

    ∵a+b=3，ab=2，

    ∴a2+b2=32－2×2=5．

    （2）∵a+b=10，

    ∴（a+b）2=102，

    a2+2ab+b2=100，∴2ab=100－（a2+b2）．

    又∵a2+b2=4，

    ∴2ab=100－4，

    ab=48．

19．（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4），

    （3x）2+2×3x·（－4）+（－4）2>（3x）2－42，

      9x2－24x+16>9x2－16，

      －24x>－32．

      x<．

  20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2

    （2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．

    证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2

    =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1

    =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1

    =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1

    =n4+2n3+3n2+2n+1．

    而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1

    =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1

    =n4+2n3+n2+2n2+2n+1

    =n4+2n3+3n2+2n+1，

    所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．