新高考数学一轮复习讲义10.3《二项式定理》(2份打包，解析版+原卷版)

§10.3　二项式定理

1．二项式定理

2.二项式系数的性质

(1)C＝1，C＝1.

C＝        

(2)C＝        

(3)当n是偶数时， 项的二项式系数最大；当n是奇数时，与项的二项式系数相等且最大．

(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝    .

概念方法微思考

1．(a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何区别与联系？

2．二项展开式形式上有什么特点？

3．二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)Can－kbk是二项展开式的第k项．(　 　)

(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　 　)

(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　 　)

(4)(a－b)n的展开式第k＋1项的系数为Can－kbk.(　 　)

(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.(　 　)

题组二　教材改编

2．[P31例2(1)](1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)

A．80  B．40  C．20  D．10

3．[P31例2(2)]若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)

A．10  B．20  C．30  D．120

4．[P41B组T5]若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(　　)

A．9  B．8  C．7  D．6

题组三　易错自纠

5．(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是(　　)

A．C   B．C

C．C   D．(－1)m－1C

6．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　)

A．5  B．6  C．7  D．8

7．(x－y)4的展开式中，x3y3项的系数为________．

题型一　二项展开式

命题点1　求指定项(或系数)

例1 (1)(2017·全国Ⅰ)(1＋x)6的展开式中x2的系数为(　　)

A．15  B．20  C．30  D．35

(2)在(x2－4)5的展开式中，含x6的项为________．

(3)(x2＋x＋y)4的展开式中，x3y2的系数是________．

命题点2　求参数

例2 (1)(2018·海口调研)若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)

A.  B.  C．1  D．2

(2)若6的展开式中常数项为，则实数a的值为(　　)

A．±2  B.  C．－2  D．±

跟踪训练1 (1)(2017·全国Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)

A．－80  B．－40  C．40  D．80

(2)(x＋a)10的展开式中，x7项的系数为15，则a＝______.(用数字填写答案)

题型二　二项式系数的和与各项的系数和问题

例3 (1)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________.

(2)(2018·汕头质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________．

(3)若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．

跟踪训练2 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.

求：(1)a1＋a2＋…＋a7；

(2)a1＋a3＋a5＋a7；

(3)a0＋a2＋a4＋a6；

(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

题型三　二项式定理的应用

例4 (1)设a∈Z且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a等于(　　)

A．0  B．1  C．11  D．12

(2)设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 017等于(　　)

A．i  B．－I  C．－1＋i  D．－1－i

跟踪训练3 (1)(2018·泉州模拟)1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C除以88的余数是(　　)

A．－1  B．1  C．－87  D．87

(2)若(1－2x)2 018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，则＋＋…＋＝________.

1．(2018·贵港联考)在6的展开式中，常数项为(　　)

A．－240  B．－60  C．60  D．240

2．(2018·南宁联考)5的展开式中x3项的系数为(　　)

A．80  B．－80  C．－40  D．48

3．(2018·广州海珠区模拟)(x＋y)(2x－y)6的展开式中x4y3的系数为(　　)

A．－80  B．－40  C．40  D．80

4．(1＋3x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则x4的二项式系数为(　　)

A．21  B．35  C．45  D．28

5．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)

A．－20  B．－15  C．15  D．20

6．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4项的系数为15，则a的值为(　　)

A．－4  B.  C．4  D.

7．(2018·长郡中学质检)若二项式7的展开式中的各项系数之和为－1，则含x2的项的系数为(　　)

A．560  B．－560  C．280  D．－280

8．(2018·益阳市、湘潭市调考)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为(　　)

A．22 018－1   B．82 018－1

C．22 018   D．82 018

9．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.(用数字作答)

10．若6的展开式中x3项的系数为20，则log2a＋log2b＝________.

11．9192除以100的余数是________．

12．(2018·南阳模拟)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝__________.(用数字作答)

13．(2018·珠海模拟)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)等于(　　)

A．45  B．60  C．120  D．210

14．(2018·衡水模拟)已知n(n∈N*)的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p，q，则p＋64q的最小值为________．

15.5的展开式中常数项是________．

16．若n展开式中前三项的系数和为163，求：

(1)展开式中所有x的有理项；

(2)展开式中系数最大的项．