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新高考数学一轮复习讲义专题突破1第2课时导数与方程(2份打包,解析版+原卷版)
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第2课时 导数与方程题型一 求函数零点个数例1 (2018·乌海模拟)已知函数f(x)=2a2ln x-x2(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)讨论函数f(x)在区间(1,e2)上零点的个数(e为自然对数的底数). 跟踪训练1 设函数f(x)=ln x+,m∈R.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)=f′(x)-的零点的个数. 题型二 根据函数零点情况求参数范围例2 (2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)=-x+aln x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<a-2. 跟踪训练2 已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3(a为实数),若方程g(x)=2f(x)在区间上有两个不等实根,求实数a的取值范围. 1.已知函数f(x)=a+·ln x(a∈R),试求f(x)的零点个数. 2.已知f(x)=+-3,F(x)=ln x+-3x+2.(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)判断函数F(x)在(0,+∞)上零点的个数. 3.已知函数f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2ln x,且方程f(x)=g(x)在区间[,e]上有两个不相等的解,求a的取值范围. 4.已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根. 5.已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2. 6.已知函数f(x)=(3-a)x-2ln x+a-3在上无零点,求实数a的取值范围.
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