第2章-2.2 充分条件、必要条件、充要条件（课件PPT）

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第2章2.2充分条件、必要条件、充要条件1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义与意义.2.结合具体命题掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定和证明.3.理解性质定理与必要条件的关系，理解判定定理与充分条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算   2.充分条件与必要条件一般地，如果“pq”，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件.【概念剖析】（1）对充分条件的理解：①所谓充分，就是条件是充分的，条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的，即“有之必成立，无之未必不成立”.②充分条件不是唯一的，如“x>2”“x>3”都是“x>0”的充分条件.（2）对必要条件的理解：①所谓必要，就是条件是必须要有的，必不可少的，缺其不可，即“有之未必成立，无之必不成立”.②必要条件不是唯一的，如“x>0”“x>5”等都是“x>9”的必要条件.【知识拓展】充分条件与必要条件的两个特征①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”，则“qp”.②传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件，即“pq且qr”，则“pr”（或“pq且qr”，则“pr”）.示例　指出下列所给的p，q中，p是q的什么条件.（1）p：x-2＝0；q：（x-2）（x-3）＝0.（2）p：两个三角形相似；q：两个三角形全等.（3）p：m0，y>0，q：xy>0；③ p：a>b，q：a+c>b+c.  ①③ 三、判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系（1）性质定理具有“必要性”一般地，数学的每一条性质定理都给出了对应数学结论成立的一个必要条件.如：全等三角形的对应角相等（若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的对应角相等）.（2）判定定理具有“充分性”一般地，数学的每一条判定定理都给出了对应数学结论成立的一个充分条件.如：两组对角相等的四边形是平行四边形（若四边形是平行四边形，则四边形的两组对角相等）.（3）数学定义具有“充分必要性”一个数学对象的定义实质上是给出了这个对象的一个充要条件.如：三条边相等的三角形是等边三角形（三角形的三条边相等三角形是等边三角形）.四、从集合的角度看充分条件、必要条件 如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表.【巧记】对具体的数集，以条件集合为基础，小充分，大必要.【示例】已知p：x≤-1或x≥3，q：x>5，则p是q的（　）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】由{x|x>5}是{x|x≤-1或x≥3}的真子集，可知p是q的必要不充分条件. B一、充分条件、必要条件、充要条件的判断1.利用定义进行判断例  1 设a，b∈R，则“a|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件【方法技巧】对于选择题或填空题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件（结论）不能推出结论（条件），但是这种方法不适用于证明题.【解析】对于A，当a＝-5，b＝1时，满足a2>b2，但是ab，但是a2bc2得c≠0，则有a>b成立，即充分性成立，故C正确.对于D，当a＝-5，b＝1时，|a|>|b|成立，但是ab，但是|a|b”是“a2>b2”的充分条件C.“a