高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题公开课课件ppt

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1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义.2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
一、全称量词与全称量词命题　1.全称量词（1）定义：“所有”“任意” “每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词.（2）符号表示：.【注意】（1）常见的全称量词还有“一切”“凡是”“任给”等.（2）全称量词表示的数量可能是有限的，也可能是无限的，由题目而定.
【提示】1.并不是所有的“所有”“任意”等词语都是量词，只有表示数量范围时这些词才是量词.2.从集合的观点看，全称量词命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.3.一个全称量词命题可以包含多个变量.如“x∈R， y∈R，x2+ y2≥0”.
2.全称量词命题（1）定义：含有全称量词的命题称为全称量词命题.（2）一般形式：“对集合M中的所有元素x，p（x）”.（3）符号表示：x∈M，p（x）.其中，M为给定的集合，p（x） 是一个关于x的语句.
【注意】全称量词命题都含有全称量词，但有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要先把全称量词补充出来.例如，命题“正方形都是平行四边形”应为“所有正方形都是平行四边形”.
【归纳】全称量词命题的常用表示形式（1）所有的 x∈M，r（x）；（2）对一切x∈M，r（x）；（3）对每一个x∈M，r（x）；（4）任选一个x∈M，r（x）；（5）任意x∈M，r（x）.
示例　［多选题］下列命题是全称量词命题的是（ 　）A.任何实数都有立方根B.所有的质数都是奇数C.有的平行四边形是矩形D.三角形的内角和是180°
【解析】A，B选项中的命题含有全称量词，而D选项中的命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有3个全称量词命题.
3.全称量词命题的真假判断（1）要判定一个全称量词命题“x∈M，p（x）”为真，必须对给定的集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；（2）要判定一个全称量词命题“x∈M，p（x）”为假，只要在给定的出集合M中找到一个元素x，使得p（x）不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）.
示例　 判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的整数都是有理数；（2）x∈R，x2+1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）末位是0的整数，可以被5整除.
【点拨】要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行逻辑推理证明，或用已经学过的定义、定理进行证明；要判定其为假命题，只需举出一个反例即可.举反例时一般要考虑问题的特殊情况、特殊数值等，这些特别的情况可能不具备某些性质.
二、存在量词与存在量词命题　1.存在量词（1）定义：“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词.（2）符号表示：.【提示】常见的存在量词还有“有些”“某一个”“某些”等.
【提示】1.不是所有的“存在”“有的”等词语都是量词，只有表示数量范围时这些词才是量词.如：有些四边形存在外接圆，其中“存在”一词就不是量词.2.从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题.3.一个存在量词命题可包含多个变量，如“a，b∈R，使（a+b）2＝（a-b）2”.4.含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是存在量词命题.
2.存在量词命题（1）定义：含有存在量词的命题称为存在量词命题.（2）一般形式：“存在集合M中的元素x，p（x）”.（3）符号表示：x∈M，p（x）.其中，M为给定的集合，p（x） 是一个关于x的语句.【注意】含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.如：命题“一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数解”（可写为“存在x∈R，使ax2+2x+1＝0”）.
全称量词命题与存在量词命题的区别（1）全称量词命题中的全称量词表明给定范围内的所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体”“全部”.（2）存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的部分对象具有某一性质，强调“个别”“部分”.
示例　下列命题中，存在量词命题有　　　　（填序号）.①至少有一个偶数是质数； ②x∈R，x2-1>0； ③有的平行四边形是菱形.
【解析】①中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号 “”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词 “有的”，所以是存在量词命题.
【点评】存在量词命题的常用表示形式：（1）存在 x∈M，s（x）；（2）至少有一个x∈M，s（x）；（3）对有些x∈M，s（x）；（4）对某个x∈M，s（x）；（5）有一个x∈M，s（x）.
3.存在量词命题的真假判断（1）要判定一个存在量词命题“x∈M，p（x）”是真命题，只需在限定集合M中找到一个x，能使p（x）成立即可；（2）要判定一个存在量词命题“x∈M，p（x）”是假命题，需对集合M中的任意一个元素x，都证明p（x）不成立.
示例　判断下列存在量词命题的真假：（1）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（2）x∈Q，x2＝3；（3）x∈Z，x30.（4）至少有一个集合A，满足A{1，2，3}.
【解】（1）真命题，如梯形不是平行四边形.（2）由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题.（3）因为0∈N，02＝0，所以命题“x∈N，x2>0”是假命题.（4）若A＝{3}，则A{1，2，3}成立，所以该命题是真命题.
 二、全称量词命题与存在量词命题的否定1.含有一个量词的命题的否定例  2 （1）若命题p：x∈R，x2+2x+2≤0，则命题p的否定是（　）A.x∈R，x2+2x+2>0B.x∈R，x2+2x+2x2的否定形式为（　）A.x∈R，x3