高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.1 函数的概念和图象获奖ppt课件

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1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型，理解函数的概念.2.了解函数构成的要素有定义域、对应关系、值域，会求一些简单函数的定义域和值域.3.理解函数图象的实质，会用描点法画出简单函数的图象.核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象
二、函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.【知识解读】1.定义域：函数的定义域是函数的自变量构成的集合.2.对应关系：对应关系f是函数的本质特征，y＝f（x）仅仅是函数的符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格.3.函数的值域：函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定，函数的值域也是一个数集.4.由于值域是由定义域和对应关系决定的，因此确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系.即要检验给定的两个变量（变量均为数值）之间是否具有函数关系，只要检验：（1）定义域和对应关系是否给出；（2）根据给出的对应关系，对于自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一的函数值y和它对应.
示例　　求函数y＝x+1，x∈{1，2，3，4，5}的值域.
【解】因为x∈{1，2，3，4，5}，所以分别代入y＝x+1，可得函数的值域为{2，3，4，5，6}.
三、同一函数由函数定义可知，若两个函数的表达形式不同，但如果其对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一函数.
【特别提示】（1）函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时它也可以是一段或几段平滑曲线，也可以由一些孤立的点或几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线.（2）函数的图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点.
2.函数图象的画法及应用画函数图象的常用方法是描点法，有列表、描点、连线三个步骤：
解 （1）函数y＝-x2+2x+3的定义域为R，列表如下：
在平面直角坐标系中描点、连线，得函数图象如图所示.
（2）在定义域内选择容易计算的几个x的值，列出x，y的对应值如下：
根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线，得到如图所示的函数图象.
五、抽象函数与复合函数1.抽象函数的概念抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.
例  2 （1）若函数f（x）的定义域为（-1，2），则函数f（2x+1）的定义域为　　　　.（2）若函数f（2x+1）的定义域为（-1，2），则函数f（x）的定义域为　　　　.（3）若函数f（2x+1）的定义域为（-1，2），则函数f（x-1）的定义域为　　　　.
例  4 设f（x）是定义域为R的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意的实数x，y，均有f（x-y）＝f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的表达式.
【解】 （方法1）因为f（0）＝1，f（x-y）＝f（x）-y（2x-y+1），所以令x＝y，得f（0）＝f（x）-x（2x-x+1），所以f（x）-x（2x-x+1）＝1，即f（x）＝x2+x+1.（方法2）令x＝0，得f（0-y）＝f（0）-y（-y+1），即f（-y）＝1-y（-y+1）.又令-y＝x，代入上式得f（x）＝1-（-x）（x+1）＝1+x（x+1），所以f（x）＝x2+x+1.
四、函数图象的简单应用例  7 已知函数f（x）＝-x2+2x+3的图象如图所示，根据图象回答以下问题：（1）比较f（-2），f（0），f（3）的大小；（2）求函数f（x）在［-1,2］上的值域；（3）求函数f（x）的图象与直线y＝x的交点个数；（4）若关于x的方程f（x）＝k在［-1,2］内仅有一个实根，求k的取值范围.
【解】（1）由题图可得f（-2）＝-5，f（0）＝3，f（3）＝0，∴ f（-2）6. 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.（临界状态不考虑）（1）试将横断面中水的面积A（m2）表示成水深h（m）的函数；（2）确定（1）中函数的定义域和值域；（3）画出（1）中函数的图象.