苏教版 (2019)必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解完整版ppt课件

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1. 通过具体实例，理解二分法的概念和适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，并从中体会函数与方程之间的联系.2. 借助于计算器或信息技术手段用二分法求方程的近似解.核心素养：数学运算、逻辑推理.
【概念理解】1.二分法的理论基础是函数零点存在定理，该方法仅适用于求函数的变号零点（曲线通过零点，且在零点两侧函数值异号）的近似解，对函数的不变号零点（曲线通过零点，且在零点两侧函数值不异号）不适用.如求函数f（x）＝（x-1）2的零点近似解就不能用二分法.2.二分法是求函数零点的近似值的一种具体方法，体现了“无限分割”“逐步逼近”的数学思想.函数能用二分法确定零点近似值，需要满足两个条件：①函数图象在区间上是连续不断的；②在该零点左右函数值变号.
3.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的一个近似解的操作流程是：在以上操作过程中，如果存在c，使得f（c）＝0，那么c就是方程f（x）＝0的一个精确解.
【说明】（1）用二分法求零点近似解时，需不断地求区间中点，判断函数值的符号，直到满足精确度为止.因此，用二分法求函数零点的近似解，定初始区间时要尽可能地找到含有零点的更小的区间，这样可以减少用二分法的次数，减少计算量.（2）零点近似解的确定：若由二分法得到精确度为ε的零点x0所在的区间，则这个区间内的任意一个值都可作为函数零点满足精确度ε的近似解.特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
示例　利用计算器，求方程lg x＝2-x的近似解（精确到0.1）.
【注意】用二分法求方程的近似解，首先要选好初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小；其次要及时检验区间端点值按近似要求是否相等，以此决定停止运算还是继续运算.
【解】作出y＝lg x，y＝2-x的图象，由图可知，方程lg x＝2-x有唯一解，记为x0并且x0在区间（1，2）内. 设f（x）＝lg x+x-2，用计算器计算得f（1）0，x0∈（1，2）；f（1.5）0，x0∈（1.5，2）；f（1.75）0，x0∈（1.75，2）；f（1.75）0，x0∈（1.75，1.875）；f（1.75）0，x0∈（1.75，1.812 5）.因为1.75与1.812 5精确到0.1的近似值都为1.8，所以方程的近似解可取为1.8.
【方法总结】通过二分法不断缩小根所在区间长度，直到符合某个选项中的区间.用二分法求方程近似解，若没有给出初始区间，首先要选初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽可能小.
二、用二分法求方程解的近似值例  2 借助计算器或计算机，用二分法求方程lg x-2-x+1＝0的近似解（精确到0.1）.
【分析】先构造函数，求函数的定义域，根据函数的单调性可以确定函数零点的个数，取特殊值确定作为计算的初始区间，然后列表运用二分法求方程的近似解，结合要求精确到0.1，求出方程的近似解.【解】令f（x）＝lg x-2-x+1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）.因为函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）至多有一个零点.又因为f（1）＝0.5>0，f（0.1）≈-0.933 032 9910，f（1）>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f（x）＝0在区间［0，1］内有两个实根.