乐享中考数学专题 坐标系中角的处理

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专题 坐标系中角的处理【知识点总结】1.已知三角函数值的角处理方法当题目条件给给定某个角为45°这样的特殊角或三角函数值时，或当题目求解另一个角等于已知角时，可考虑用以下方法对角进行处理：方法1：以此角为基础构造直角三角形，一线三垂直得相似或全等，将角正切转成相似比，进而求解问题.方法2：直接将角正切转化为直线斜率求解，或先用正切和差公式通过已知角，求另外角的正切，再转化.方法3：有的情况下，用已知特殊角作为圆周角构造辅助圆解题，简单快捷，解题时需要注意观察题目特征. 2.相等角的构造当题目求解一个动角等于已知角时，可考虑用以下方法：1) 若两个角有特殊的位置关系，则可优先考虑用平行/角平分线/等腰/圆的知识求解.            两角共边时想平行或等腰     两角共边共顶点时想角平分线      两角共弦时想圆2) 若无特殊位置关系，则可观察是否有其他边角条件，可构造全等或者相似.3) 若无无特殊位置关系、无全等相似，则求出已知角的正切值，用“已知三角函数值的角处理方法”进行处理. 3.二倍角、半角的构造当题目求解一个动角等于已知角的2倍或1/2时，可考虑用以下方法：1) 若两个角有特殊的位置关系，则可优先考虑构造等腰或构造平行+对称.2) 通过倍半角的三角函数求解. 可用公式求解也可在直角三角形中构造倍半角进行求解.【精讲精练】【例1.1】如图，在平面直线坐标系中，直线AB解析式为，点M（2，1）是直线AB上一点，将直线AB绕点M顺时针旋转45°得到直线CD，求CD解析式． （若tan∠AMC=呢？）      
【例1.2】如图，抛物线过点A（3，2），且与直线交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（）（2）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．  
【练1.1】如图，直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点，抛物线经过点B，与直线y=x-3交于点E（8，5），且与x轴交于C，D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点M，当∠MBE=75°时，求点M的横坐标．      【练1.2】如图，抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为.（1）请直接写出、两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若点是轴上的点，且，求点的坐标. 【例2.1】如图，已知抛物线过点A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（）（2）点C和点关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且，求点P的横坐标．
【例2.2】如图，抛物线与两坐标轴相交于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（，D（1，4））（2）F（x，y）是抛物线上的动点： ②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．  
【例2.3】若二次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，-2），且过点C（2，-2）．（1）求二次函数表达式；()（2）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．       
【例2.4】如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线上．（1）求抛物线解析式；()（2）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
【练2.1】如图，已知抛物线经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；()（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．     
【练2.2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线经过A、B两点，与y轴交于点D（0，-6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；()（2）若点是轴上一点（不与点重合），抛物线上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【练2.3】如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；( P（3，4），)（2）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标．
【练2.4】如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；()（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．  
【例3.1】如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于C．直线经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；()（2）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
【例3.2】如图，抛物线交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的函数表达式；()（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO．求点P的坐标； 
【例3.3】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图像经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图像上．（1）求二次函数的表达式；()（2）如图，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
【练3.1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点且与x轴的负半轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；()（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标．
【练3.2】如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．问题：当t=1时，抛物线经过P、Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．(，K)
【练3.3】如图所示，二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k<0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
【练3.4】如图，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．（1）求该抛物线的函数解析式．()（2）如图2，点E的坐标为，点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．